不确定模糊判断矩阵理论方法研究

摘要

本文主要研究不确定模糊数判断矩阵基础理论与方法问题。 研究了不确定模糊数判断矩阵的一致性理论，给出了不确定模糊数判断矩阵中分传递性、满意一致性、restricted max-max transitivity、restricted max-min transitivity、严格弱单调性、弱单调性等定义, 探讨这些性质之间的内在联系, 论证了所给的一致性概念的合理性. 给出了不确定模糊数判断矩阵满意一致性判断方法,通过一个算例来说明这个方法的有效性. 在一致性理论的基础上详细研究了不确定模糊判断矩阵排序方法. 分别给出了模糊判断矩阵特征向量排序模型、区间数最小二乘排序模型、三角模糊数最小二乘排序模型，并通过算例分析说明这些模型的合理性。 研究了不完全信息下的不确定模糊数判断矩阵群决策问题. 提出了不完全信息下的不确定模糊数判断矩阵排序模型，研究了该模型解的存在性条件；探讨了不完全信息下的不确定模糊数判断矩阵群决策与不完全信息下的不确定模糊数判断矩阵单人决策之间的关系，探讨了不完全信息下的不确定模糊数判断矩阵群决策与完全信息下不确定模糊数判断矩阵群决策之间的关系。 研究了二元语义判断矩阵的基础理论. 研究了二元语义判断矩阵的一致性理论，给出了二元语义判断矩阵、中分传递性、满意一致性、restricted max-max transitivity、restricted max-min transitivity等定义, 探讨这些性质之间的内在联系, 论证了所给的一致性概念的合理性. 给出了二元语义判断矩阵满意一致性判断方法,通过一个算例来说明这个方法的有效性. 详细研究了二元语义判断矩阵与不确定模糊数判断之间的内在联系. 利用不确定模糊数与二元语义之间的转化关系，证明了不确定模糊数判断矩阵的二元语义转化矩阵仍然保持完全一致性等性质，从而保证了转化后判断信息的完整性与真实性. 研究了不同模糊偏好矩阵形式的群决策问题. 针对群决策过程中专家给出的不同模糊偏好形式判断信息, 根据模糊数与二元语义之间的转化方法, 将各种不同偏好形式的判断信息转化为统一的偏好形式---二元语义评价信息或者三角模糊信息进行集结. 算例分析表明这两种统一的偏好集结方法是有效可行的. 研究直觉模糊判断矩阵群决策问题. 分别从三个不同的偏好角度给出直觉模糊群决策方法,提出三个不同的群决策模型. 利用直觉模糊数的相关运算, 初步给出了直觉模糊判断矩阵排序方法. 算例分析表明, 本文所给的决策方法符合群体决策规则.