求解矩阵特征值问题的Inverse-free Krylov子空间方法

摘要

矩阵特征值问题是数值代数领域的重要分支之一，在许多工程计算和现代科学中都有广泛的应用。因此，研究矩阵特征值的求解方法具有重要的理论意义及应用价值。
　　Krylov子空间方法是计算大型广义特征值问题AxBx的极端特征值的有效方法。针对Krylov子空间方法中大型矩阵求逆的难点，Golub提出了Inverse-freeKrylov子空间方法。为了能有效地计算内部密集特征值，本文提出了带位移矩阵的Inverse-freeKrylov子空间方法，并研究其正交基的形成、收敛性分析和算法的实现；为了能够有效地计算多个内部密集特征值且减少计算量，本文提出了带位移矩阵的块Inverse-freeKrylov子空间方法。用数值实验比较了求解广义对称矩阵内部特征值的Krylov子空间方法与Inverse-freeKrylov子空间方法，数值实验结果表明了算法的有效性。

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图表清单

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 记号与约定

第二章 Inverse-free Krylov子空间方法

2.1 Inverse-free Krylov子空间方法

2.2 标准正交基的形成

2.3收敛情况分析

第三章 求解内部特征值的Inverse-free Krylov子空间方法

3.1 计算广义特征值问题的Arnoldi方法

3.2 计算内部特征值的Inverse-free Krylov子空间方法

3.3 求解密集特征值的块 Inverse-free Krylov子空间方法

第四章 数值实验

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文