多线外形上基于散乱曲线段的曲线网构造方法

摘要

面向任意拓扑曲线网的建模问题是当前计算几何研究的热点之一,而编织曲线网作为建模过程中的关键环节,它的质量直接决定了最后所建模型的品质.本文针对多线外形（即从CT切片中获取的截面线）数据,借鉴计算几何中的算法分析与设计，着重研究了多线外形上散乱曲线段编织成满足二维流形规则的特征曲线网算法及其在医疗领域中的应用，获得的主要结果如下:
　　1.对多线外形上散乱特征曲线段，结合求解B样条曲线反问题，按局部曲率最大法筛选插值节点，运用自动修补技术调整 B-样条曲线的控制顶点,提出了一种散乱特征曲线段自适应拟合算法，得到了更优化的B-样条拟合曲线；针对多线外形的数据结构特征,基于B样条曲面插值法，提出了一种改进的曲面蒙皮方法,通过引入柔性区间的想法，避免了蒙皮过程中控制顶点数急剧增加，插值曲面出现严重的失真的问题，获得了满足精度要求且具有完整拓扑结构的蒙皮曲面.
　　2.提出了凸壳技术构造特征曲线网算法.借鉴三维点集凸壳增量算法，运用构造特征曲线段首末端点点集的凸壳，形成一个满足二维流形初始网格，通过凸壳到拟合曲面的映射，修改曲线网的连接方式，最终编织成包含所有散乱特征曲线段满足二维流形规则的曲线网.该算法思想直观简洁,易于实现，能够完整反映出多线外形的拓扑结构和特征.
　　3.提出了自由曲面上测地线的椭圆逼近技术.对于自由曲面上的测地线边值问题，将网格点上对控制方程进行有限差分离散，利用松弛法求数值近似解，特别对其初始逼近，提出了椭圆逼近的方法，有效地改进了现有方法的不足，实例验证了算法的精度.
　　4.引入曲面上两点的测地等距离线的概念，给出了它的计算方法，生成曲面上特征曲线段首末端点集的Voronoi图,将每条Voronoi边所对应的源点连接起来,编织成多线外形上符合二维流形规则的曲线网.设计了适用于任意拓扑曲面的Voronoi图构造特征曲线网算法，与凸壳技术构造特征曲线网算法相比较，除了能够准确描述曲面的几何特征，具有完整的拓扑结构外，还具有曲线网更加简洁,所包含的顶点数.棱数和面数更少，应用范围更广等优点.
　　5.在自主设计开发的图像处理软件DateSet的二次开发平台上编写算法程序和CAD软件插件，进行多线外形的散乱特征曲线段拟合，蒙皮曲面，编织曲线网，成功地构造了股骨，髋骨多线外形上二维流形特征曲线网.数值结果表明，本文提出的算法正确、可行、应用范围广、插值曲面精度高且编织的曲线网能反映多线外形的几何特征和拓扑结构.

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图表清单

第一章 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2研究现状

1.3二维流形曲线网

1.4本文主要工作及创新点

第二章凸壳技术构造特征曲线网

2.1三维凸壳构造算法

2.2散乱特征曲线段的一种自适应拟合算法

2.3多线外形曲面蒙皮改进算法

2.4 凸壳技术构造特征曲线网

2.5小结

第三章 自由曲面上测地线的椭圆逼近技术

3.1引言

3.2测地线微分方程

3.3旋转面上测地线的解析表示

3.4自由曲面上测地线数值方法

3.5初始逼近

3.6 数值实例

3.7小结

第四章Voronoi图构造特征曲线网算法

4.1引言

4.3自由曲面上的Voronoi图构造算法

4.4 Voronoi图构造特征曲线网

4.5 数值试验

4.6小结

第五章总结

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文