双分量玻色-爱因斯坦凝聚体的相分离与安德森局域化研究

摘要

相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）是超冷原子量子气体领域的热点问题。近来，实验上偶极BEC的实现，引发了相关的理论物理研究热潮。偶极相互作用的长程性和各向异性，使得偶极BEC具有奇异和独特的性质。对双分量偶极BEC性质的探索和研究在偶极BEC领域中起着基础性作用。另外，人们最近在实验上观察到了弱相互作用BEC的安德森局域化，这成为无序体系研究的一个里程碑。无序与原子气体中的相互作用之间的相互关系是影响BEC的安德森局域化的最重要的因素，对这个相互关系的阐释与研究是理解许多量子体系（比如超流氦，超导体等）的基础。在本论文中，我们采用平均场理论、有限差分方法和Crank-Nicolson算法来研究双分量偶极BEC和无序势场中双分量BEC的安德森局域化的量子行为。本文主要结果总结如下：
　　（1）考虑一个双分量BEC体系，在这个体系中，分量1含有沿z方向排列的磁偶极矩，分量2不含磁偶极矩。在平均场框架下，利用有限差分方法，进行数值模拟，我们研究了偶极-偶极相互作用对相分离性质的影响。我们首先将两个耦合的三维 Gross-Pitaevskii（GP）方程简化至准一维和准二维形式，数值计算结果表明：在准一维框架下，当无量纲偶极强度参量较小时，分量2被排出；而当该参量较大时，分量1被排出。这一现象正好与准二维框架下结论相反。在准一维框架下，我们还讨论了两个分量将彼此向相反方向推开的现象。由于偶极-偶极相互作用的存在，相分离的分量间散射长度临界值需要进行小幅修正。基于分量间排斥作用强度的相分离判据与原子数和势阱强度均无关。
　　（2）采用分步Crank-Nicolson方法研究了二维准周期双色光格子（BOL）中弱相互作用双分量BEC体系。首先，在BOL中，对于不同的激光波长，原子密度均显现出指数型衰减，这正是安德森局域化的主要特征。我们仔细考察了分量内和分量间相互作用对双分量BEC的安德森局域化的影响。结果显示，在准二维框架下，由于无序性的增强，在正弦型势场中不存在类似于准一维情况的对称性破缺，而密度分布组态也与一维情况大不相同。通过不断调节相互作用强度，在不同的势场中，我们对无序与弱排斥或弱吸引相互作用之间的关系进行了研究，结果表明：当分量1和分量2分别处于正弦型和余弦型势场中时，两个局域化的BEC分量无法进入混合状态，即使分量间的相互作用呈吸引性时，它们也各自被稳定地局域化在特定的格点中。这一结果或将对实验上获得稳定局域化的BEC提供理论借鉴。
　　（3）我们考虑一维随机散斑势中的双分量BEC体系，通过Crank-Nicolson框架下的数值模拟对其进行研究。我们详细考察了因无序与排斥相互作用之间的竞争而引起的各种性质。在中心区域，双分量BEC的相分离不仅受到分量内和分量间相互作用的影响，而且受到随机散斑势强度的制约。其次，由于势场具有较强的无序性，在有序势场（如谐振子势）中的相分离的规则不再适用。我们还考察了不同的随机数产生过程对BEC的安德森局域化的影响，以及尾部区域的密度分布组态，采用MATLAB和FORTRAN函数来产生两组不同的随机数，从而获得势场中不同形状的槽，这导致局域化的BEC的中心位置和形态出现差异。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

注释表

缩略词

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 偶极玻色-爱因斯坦凝聚

1.3 玻色-爱因斯坦凝聚体的安德森局域化

1.4 本文的主要研究内容

第二章 GP方程与Crank-Nicolson方法简介

2.1 引言

2.2 一维GP方程的Crank-Nicolson方法

2.3 二维GP方程的Crank-Nicolson方法

2.4 本章小结

第三章 双分量含偶极相互作用的BEC在准一维和准二维框架下的相分离

3.1 引言

3.2 准一维框架（无限盘状）

3.3 准二维框架（无限雪茄状）

3.4 本章小结

第四章 二维双色光格子中双分量BEC的局域化

4.1 引言

4.2 理论模型

4.3 同处于正弦型势阱中的双分量局域化

4.4 正弦型和余弦型势场分别作用于不同分量时的局域化现象

4.5 本章小结

第五章 一维随机势中双分量玻色-爱因斯坦凝聚的局域化研究

5.1 引言

5.2 理论模型

5.3 双分量BEC局域化的数值结果

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文