一种分片有理参数插值曲面及其保形性研究

摘要

本文构造了一类仅仅基于型值点的分片有理参数插值曲面，推导了曲面的显式表示，并给出了它的基函数表示和矩阵表达式。证明了曲面片处处是C1光滑的，推导了曲面诸如边界插值、极限、几何不变性等性质,揭示了形状参数对曲面的影响.接着，引入Gauss曲率符号判别函数，经过复杂的计算，推导和化简，得到了其双十六次的标量表示，在此基础上，运用实系数多项式零点的理论及符号运算法则，给出了判别曲面凸性的几个充分条件，特别当αi=1,βj=1时，就成为Coons曲面方法，当型值点为标量时，本文提出的方法就退化成文献[20]的方法,本文还进一步给出了文献[20]中曲面的凸性判定的几个充分条件，并给出了数值实验,以展示如何适当选取形状参数实现有理插值样条曲面的凸性。所以本文是文献[20]的推广和发展。
　　本文提出的一种新的分片有理参数曲面插值方法，是文献[20]结果的改进和推广，特别是解决了其全局保凸插值问题。克服了其方法依赖于坐标系的严重缺陷，并且本文提出的有理样条曲面插值方法,仍具有简洁的分片显式表示,良好的几何性质,并在不改变插值条件的前提下,可通过调整形状参数进行曲面的局部修改,以达到控制曲面形状的目的。

目录

声明

第一章 绪论

1.1课题研究背景

1.2国内外研究现状

1.3 背景知识

1.4 本文研究内容和创新点

2.1有理参数插值样条曲面的定义

2.2 有理参数插值样条曲面几种表示

2.3 插值曲面的性质

2.4 插值曲面的图形

第三章 有理参数插值样条曲面的凸性判定

3.1 有理参数插值样条曲面的判别函数

3.2 有理参数插值样条曲面的凸性判定

3.3标量函数表示的有理插值样条曲面及其凸性判定

第四章 总结

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文