微小扰动下非线性Schrodinger方程解的摄动分析

摘要

该文主要研究了一类带有小扰动参数的非线性Schrodinger方程的求解问题,讨论了自伴算子的本征函数的正交性和完备性,介绍了寻求微分方程的近似解常用的摄动方法,并从带有某种扰动项的NLS方程出发,利用多重尺度的摄动方法得到了方程的零级近似方程和一级近似方程,通过对近似方程中算子的特征态的讨论,引入适当的

目录

文摘

英文文摘

学位论文版权使用授权书

声明

第一章前言

1.1本课题的研究背景和现状

1.2本课题的研究内容

1.3本课题的研究方法

1.4本课题的研究意义

第二章非线性Schrodinger方程及其研究现状

2.1非线性Schrodinger(NLS)方程

2.2非线性Schrodinger(NLS)方程的孤立波解

2.3非线性Schrodinger方程的其他形式的孤立子解

2.4有关NLS方程的其他成果

第三章多重尺度法

3.1摄动方法

3.2多重尺度法

3.2.1多重尺度法发展及应用

3.2.2多重尺度法的分类

3.3多重尺度法求解线性阻尼振动问题

3.3.1直接展开法求解

3.3.2多重尺度法求解

3.4多重尺度法的优点和局限性

第四章Hermite算子本征函数的性质

4.1预备知识

4.2本征函数的正交性与完备性

4.3量子力学第三公设：测量公设(或平均值公设)

4.4本征函数系完备的条件

第五章微小扰动下NLS方程解的摄动分析

5.1微小扰动下的NLS方程

5.2算子L特征态的完备性

5.3 NLS方程的一级近似解

5.4小结

结束语

参考文献

读研期间发表的文章

致 谢