一类多参数递归分形插值曲面迭代函数系及其盒维数

摘要

传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系曾被很多学者研究过，近期一些学者讨论了在三维空间中构造的多参数的迭代函数系，比其具有更大的灵活性。本文在先前研究的的基础上，进一步在三维空间中构造了一类多参数的递归迭代函数系，并且证明了在一定条件下，这类多参数的递归迭代函数系存在唯一一个吸引子，进一步证明了这类迭代函数系的唯一的一个吸引子在满足一定条件后，是一张经过给定插值点集的连续曲而(分形插值曲面)，并且计算出此类多参数递归迭代函数系的计盒维数。
　　 第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生、发展，并概括了本课题的研究现状和本文研究的主要内容。
　　 第二章我们主要讨论了分形基础理论，包括几种常见的维数及其计算技巧、关于迭代函数系的理论知识。
　　 第三章我们介绍了一种分形图形，并分析了它的算法。
　　 第四章我们主要讨论了分形插值理论，包括自仿射分形插值函数的计盒维数、递归分形插值理论。
　　 第五章我们研究了一类多参数递归分形插值曲面的构造及其计盒维数的计算。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 分形理论的产生与发展

1.2 本课题研究现状及本文研究的主要内容

第二章 分形基本理论与基础知识

2.1 分形维数概述

2.1.1 Hausdorff维数

2.1.2 计盒维数(Box-dimension)

2.1.3 函数图像的维数

2.2 迭代函数系

2.2.1 迭代函数系的基本概念

2.2.2 自相似集

2.2.3 自仿射集

2.3 计算维数的技巧

2.3.1 基本方法

2.3.2 有限测度子集

第三章 一种分形图形及其算法

3.1 构造一种分形图形

3.2 算法分析

3.2.1 第一种算法(迭代函数系统)

3.2.2 第二种算法(字符串替换算法)

3.3 两种算法的优缺点

第四章 分形插值理论

4.1 分形插值曲线

4.2 自仿射分形插值函数的计盒维数

4.3 矩形域上的分形插值曲面

4.4 递归分形插值函数

第五章 一类多参数递归分形插值曲面

5.1 引 言

5.2 一类多参数递归分形插值曲面迭代函数系

5.2.1 构造

5.2.2 主要结论及其证明

5.3 此类递归迭代函数系的计盒维数的计算

结束语

参考文献

致 谢

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