离心泵几何自适应曲面网格生成及应用研究

摘要

网格生成是离心泵CFD分析的关键步骤，其质量直接影响数值计算的精度、收敛性和效率。由于离心泵几何外形复杂、曲率变化剧烈，广泛应用的非结构化网格生成算法面临诸多挑战，曲面网格的生成是其中亟待解决的难题之一。曲面网格划分结果是三维实体网格生成的前提和基础，其质量的优劣直接影响着三维实体网格划分的成败。在曲面网格生成中采用几何自适应策略，不仅有助于得到均匀过渡的高质量曲面网格，也能为得到高质量的三维实体网格打下基础。
　　 本文在国家自然科学基金项目“基于RM-DT算法的水泵CFD非结构化网格生成研究”(No.51179075)的资助下，以实现基于曲率的几何自适应为目标，分别对曲面网格生成中的映射法和直接法进行了研究，指出了所存在的问题，并对其进行改进，提高了曲面网格质量和算法的效率。本文的主要研究内容如下:
　　 (1)在分析大量文献的基础上，系统总结了流体机械CFD中主要的网格生成方法，详细地介绍了这些网格生成方法的机理、特点及其适用范围。重点阐述了几何自适应曲面网格的研究成果以及所存在的问题。
　　 (2)为了使网格均匀过渡，采用强平衡八叉树作为背景网格。平衡算法在获得初始八叉树的基础上，找出不平衡节点，并对该节点及相邻不平衡节点进行分裂，直到八叉树达到强平衡为止。
　　 (3)针对映射法几何自适应曲面网格生成中易产生映射畸变的问题，提出并实现了一种复合的网格尺寸控制策略。在这一策略中，采用特征扫描算法，将曲线和曲面的曲率信息以度量矩阵的形式存储到八叉树背景网格中，并将此矩阵与曲面自身的黎曼度量相接合，得到空间点的尺寸控制度量，从而使得该度量满足几何自适应和消除映射畸变的要求。算例表明，本文算法能成功捕捉到叶轮叶片进口边和蜗壳隔舌处的大曲率几何特征，在这些地方能够实现自动加密，且网格过渡均匀。同时，采用本文算法得到的网格最差单元质量和平均网格质量均好于已有算法。
　　 (4)改进了直接法中的点投影算法，该算法通过在当前活动前沿边的切平面内计算试验三角形的理想点P，并选取距离P点最近的点为迭代初始值，计算得到其在曲面上的第一个近似位置，通过增加归一化量的值来对投影点的位置进行修正，直到误差满足要求时迭代停止。同时，优化了前沿管理策略，在前沿选取时，用强平衡八叉树来保证网格平滑过渡，前沿的选取则按序进行，从而使前沿操作的时间复杂度降为常数。研究表明，本文直接法所获得的网格质量高于本文所实现的映射法，且网格生成的时间耗费低于已有算法，增强了直接法曲面网格生成的实用性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状及发展趋势

1．2．1 结构化网格与非结构化网格

1．2．2 非结构化网格生成方法

1．2．3 曲面网格生成方法

1．2．4 网格尺寸控制的自适应策略

1．3 主要研究内容

第二章 曲面网格生成基础

2．1 几何模型的表示方法

2．1．1 线框模型

2．1．2 表面模型

2．1．3 实体模型

2．2 参数曲线曲面

2．2．1 参数曲线

2．2．2 参数曲面

2．3 四叉树和八叉树

2．3．1 四叉树

2．3．2 八叉树

2．3．3 八叉树背景网格及其平衡

2．4 自适应曲线离散算法

2．5 网格质量评判准则

第三章 基于黎曼度量的映射法自适应曲面网格生成

3．1 参数曲面的黎曼度量

3．2 三维空间的黎曼度量

3．3 与曲率对应的单元尺寸定义

3．4 三维背景网格

3．4．1 曲线曲率扫描

3．4．2 曲面曲率扫描

3．5 曲面网格生成

3．6 数值算例

第四章 直接法自适应曲面网格生成

4．1 理想点计算

4．2 曲线和曲面投影

4．2．1 曲线投影

4．2．2 曲面投影

4．3 前沿管理策略

4．3．1 影响计算复杂度的因素

4．3．2 改进的前沿管理策略

4．4 直接法曲面网格生成

4．5 数值算例

第五章 总结与展望

5．1 研究总结

5．2 研究展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间参加的科研项目和发表的学术论文