由依赖边与连接边耦合的多个聚集网络的网络鲁棒性研究

摘要

近年来，复杂网络已经被广泛研究，但大部分的研究都局限在单个的不相互影响的网络。现实系统是更加复杂的，是耦合在一起的，所以要用相互依赖的网络来模拟建立模型。网络的聚集性，即节点的邻点也互为邻点，是网络的重要性质，它对整个系统的稳定性有一定的影响。因此，本文研究耦合相依的多个聚集网络的级联失效过程，这对于构建具有较高抗毁性的网络具有理论和现实的意义。
　　首先，本文介绍了复杂网络的一些基本理论，对节点、连边、网络间的关系、网络的模型等做了一定的描述。并对现今国内外对耦合网络的研究作了阐述，提出了研究本课题的重要性。
　　然后，我们基于多个聚集网络构成的网络模型（以星状结构为例），且网络间是通过无反馈相依边与连接边耦合的情况，研究了在初始攻击下对每个网络移除1-p部分节点后，系统的级联失效过程，并运用渗流理论，研究了系统的鲁棒性，求得了最大连通集团的解析表达式，网络之间完全耦合时，即耦合强度为1时，获得了最大连通集团以及临界相变点的解析式。并通过数值模拟，探究了系统的相变情况及聚集性对系统稳定性的影响。
　　最后，我们建立了由反馈依赖边与连接边耦合的多个聚集网络形成的星状网络模型，研究系统的鲁棒性，求得了最大连通集团的解析表达式。并且比较了反馈条件和无反馈条件对两个相互作用聚集网络鲁棒性的不同影响。发现弱耦合时，反馈条件和无反馈条件的区别不大。强耦合时，反馈条件下系统更脆弱。通过数值模拟研究了度分布为固定度分布(FDD)时，聚集系数对系统稳定性的影响。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 非聚集网络

1．2．2 聚集网络

1．3 本文研究内容

1．4 本文结构安排

第2章 基本理论概述

2．1 复杂系统与复杂网络

2．2 复杂网络的统计性质描述

2．2．1 度、度分布

2．2．2 聚集系数(集群系数)

2．2．3 介数

2．2．4 最大连通集团

2．3 生成函数

2．4 复杂网络的演化模型

2．4．1 规则网络

2．4．2 ER随机网络模型

2．4．3 聚集网络模型

2．4．4 小世界网络模型

2．4．5 无标度网络模型

2．5 级联失效

2．6 网络的鲁棒性

2．7 本章小结

第3章 由无反馈依赖边与连接边耦合的n个聚集网络的网络鲁棒性研究(星状结构)

3．1 引言

3．2 模型的建立

3．3 理论分析与模拟

3．3．1 理论分析

3．3．2 数值模拟

3．4 本章小结

第4章 由反馈依赖边与连接边耦合的n个聚集网络的网络鲁棒性研究(星状结构)

4．1 引言

4．2 模型的建立

4．3 理论分析与模拟

4．3．1 双Poisson分布的情况

4．3．2 固定度分布的情况

4．4 本章小结

第5章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 研究展望

参考文献

致谢

在学期间发表的学术论文及其他科研成果