高斯函数逼近技术及插值细分曲面三角剖分研究

摘要

随着计算机技术的普及和进步，计算机辅助设计与制造技术(CAD/CAM)也得到了迅猛的发展，自由曲面造型技术在现代工业产品的设计和制造中有着广泛的应用。 本文针对散乱数据点曲线、曲面重建这一问题，提出了一种新的曲线曲面重建算法-高斯函数曲线曲面逼近技术，并讨论了基于插值细分构造的3D曲面三角剖分研究。 首先，讨论了有理高斯函数曲线模拟技术。通过控制点位置和权值，节点分布，以及高斯标准误差来控制曲线形状。对于给定的插值点，根据曲线封闭和不封闭的两种情况，分别反向求出控制点，并给出相应高斯标准误差的估计值。在此基础上，运用高斯函数曲线逼近技术对二维图形进行逼近，并给出最大误差。为了解决三维曲面重建问题，又提出了基于高斯函数的曲面重建方法。在给定的精度下对图形进行逼近。逼近过程中，可逐渐调节高斯标准误差的大小，直到曲面和数字图形的误差满足要求。最后，通过实例说明高斯曲面逼近三维图形的高效性。该算法可以实现曲面几何压缩，多分辨率分析。 其次，把三维参数化曲面的离散化算法应用到三角网格表示的离散曲面上。用一种可生成C1阶连续曲面的插值分割技术—改进蝶形算法，重新构造极限面。用推进波前法在物理空间直接离散化，所以不需要进行参数化。并通过实例给出算法的性能。

目录

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摘要

第一章绪论

第二章曲面重建算法现状与分析

第三章有理高斯函数逼近技术

第四章插值细分曲面三角剖分研究

第五章结论与未来工作

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文

参考文献