A Thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the award of the degree of Master of Science in Applied Mathematics.

摘要

一般而言，同一置信水平下显然可以得到无穷多个参数的置信区间。然而问题是我们要从众多的置信区间中选择哪一个?在本研究中，我们对置信区间的长度做了系统的比较研究，主要对等尾置信区间(即按概率对称取得的置信区间)和最短置信区间的长度进行了比较分析。对正态分布的均值的置信区间的研究结果显示，计算出的最短置信区间与等尾置信区间完全一致。然而我们对正态分布方差的研究结果就有所不同，结果显示：当样本容量小于30时，按概率对称得到的置信区间长度明显大于最短置信区间的长度：当样本容量超过30时，两种置信区间长度的绝对误差逐渐收敛至0，显然两个置信区间已经没有显著差异。另外，我们利用F(r1，r2)分布得到两个相互独立的正态分布方差比的置信区间，研究结果显示：当r1固定随着r2的增加，或者当r2固定随着r1的增加，等尾置信区间和最短置信区间长度的绝对误差逐步收敛与一个非零的数：然而当r1=r2时，随着自由度的增加，两个置信区间长度的绝对误差逐渐收敛于0。