Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和由集值积分定义的单调集值集函数

摘要

本文主要研究了一种新的积分，即： Lebesgtle-Stieltjes形式的Choquet积分，以及由集值积分定义的单调集值集函数关于原单调函数的几种重要的结构特性的遗传性质。具体内容如下： (1)Choquet积分是一个目前受广泛关注的热点问题，许多学者对Choquet积分作了深入的研究。利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广，定义了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分，并研究了其性质和收敛定理。 (2)仿照Aumann积分，本文将Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分推广到集值情形，并研究了相应的性质和收敛定理。 (3)给出了集值函数的几种结构特性，如零可加、序连续、性质(S)、伪距离生成性质等；讨论了由集值模糊积分和集值Choquet积分定义的单调集值集函数关于原函数的遗传性质。 (4)由于绝对连续性在测度论中占有很重要的地位，定义了几种绝对连续性，并说明了由集值积分定义的单调集值集函数关于原函数也具有这几种连续性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章预备知识

§2.1模糊测度的定义及基本结构

§2.2实值可测函数

§2.3集值函数

第三章Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分

§3.1基本定义及性质

§3.2收敛性定理

§3.3积分转化定理

第四章Lebesgue-Stieltjes形式的集值Choquet积分

§4.1定义及性质

§4.2收敛性定理

第五章集值积分定义的单调集函数

§5.1基本概念

§5.2结构特性的遗传性质

§5.3绝对连续性

参考文献

致谢