有约束的多元模型的Minimax估计及多元正态分布熵的估计

摘要

MinimaX估计是一类重要的估计，它使极大风险极小化，是避免损失的一种选择。因此在实际生活中有重要的用途。用Minimax原理来估计模型的回归系数最早由Kuks和Olman(1971，1972)提出，第一章对于有约束的多元线性模型，在损失函数tr(B-B)'，A(B-B)下给出参数矩阵B在线性估计类中的Minimax估计，研究了其性质。在一些特殊的情形下，估计包括了多元功效岭回归估计(Power Ridge regression∞timation)、多元Stein估计等。给出了有约束的一般多元线性回归模型的线性Minimax估计。第二章对于有约束的增长曲线模型，在损失函数tr(B-B)'，A(B-B)下给出参数矩阵B在线性估计类中的Minimax估计，研究了其性质。在一些特殊的情形下，估计包括了增长曲线功效岭回归估计等。在分子生物科学中，分子系统的熵对研究分子的热力学性质十分重要。第三章中基于一些随机样本，我们将估计期望为μ，方差阵∑都未知的多元正态分布的熵。在Linex损失下给出熵的最优仿射同变估计δ<,c>*，证明该估计也是广义Bayes估计；通过计算比较知，δ<,c>。改进了分子生物学中通常采用的极大似然估计，特别在高维情况(如分子遗传学)下，δ<,c>*更具优良性．进一步研究知一些情况下δ<,c>*是不可容许估计，我们用Stein型估计和Brewster-Zidek型估计去改进以δ<,c>*，最后证明了所得到的Brewster-Zidek型估计也是广义Bayes估计。

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文摘

英文文摘

声明

第一章有约束的多元线性回归模型的Minimax估计

§1.1引言及记号

§1.2有约束的多元线性Minimax估计的求解

§1.3多元线性Minimax估计的性质

§1.4多元线性Minimax估计的特例

第二章有约束的增长曲线模型的Minimax估计

§2.1引言及记号

§2.2有约束的增长曲线模型的Minimax估计的求解

§2.3增长曲线Minimax估计的性质

§2.4增长曲线Minimax估计的特例

第三章多元正态分布熵的估计

§3.1背景简介

§3.2预备知识

§3.3 Linex损失下熵Hp(∑)的估计

§3.3.1仿射同变估计

§3.3.2最佳仿射同变估计的不可容许性及改进的Stein估计

§3.3.3改进的Brewster-Zidek型估计

参考文献

致谢