基于Monte Carlo模拟复合方差减少技术的亚式期权定价模型及其敏感性参数估计研究

摘要

亚式期权是场外交易中几种最受欢迎的新型期权之一，但它的价格却没有解析表达式，到目前为止，亚式期权的定价仍是待解决的问题。对几何平均亚式期权，已得到它的定价的（显式）解析解，但算术平均亚式期权很可能不存在这种（显式)解析解。然而，实际中常见的是算术平均亚式期权，几何平均亚式期权相对较少。因此，算术平均亚式期权的定价问题引起许多数理金融学家的注意，探寻其合理的价值估计方法成为期权理论的一个具有重要学术价值的题目。
　　 本文在回顾了亚式期权定价相关文献的基础上，首先介绍了几何平均亚式期权的定价，以及用Monte Carlo方法模拟算术平均亚式期权的定价；然后将基本方差减少技术中简单灵活、易于应用的控制变量技术和对偶变量技术进行有机地结合，提出更为有效的关于亚式期权定价蒙特卡罗模拟的复合性方差减少技术，即复合技术法，并选取六种常用的控制变量和相应的对偶变量，基于算术平均亚式期权定价进行了模拟分析：接着分别用有限差分法、直接法和似然率法对亚式期权的敏感性参数进行了估计，推导了算术亚式期权的敏感性参数Delta、Rho、Vega的计算公式，通过matlab编程模拟以及在经济意义上证明了公式的正确性，并且对各种方法进行比较得出结论；最后分析了亚式期权在现实中的应用。
　　 本文的创新之处及结论：(1)用Monte Carlo方法对亚式期权进行模拟时，采用控制变量和对偶变量技术有机结合的复合性方差减少技术法，可以更有效地进行模拟分析。(2)运用似然率法推导出算术亚式期权的敏感性参数Delta、Rho、Vega的计算公式，并得出结论：似然率法对参数的估计值及其标准差比直接法所得的估计值及标准差大：对于两种方法，Vega和Rho的标准差都随着o的减小而减小，Delta和Vega的估计值随着o的减小而增大，而Rho的估计值则随着o的减小而减小。