基于完全匹配层的圆柱分层媒质并矢Green函数级数展开法的研究

摘要

分层媒质（平面分层媒质、圆柱分层媒质、球面分层媒质）并矢Green函数的有效计算方法是矩量法应用于分层媒质结构全波电磁仿真的基础。平面分层媒质并矢Green函数的数值计算方法最早得到比较深入的研究，获得了许多计算方法，典型代表是离散复镜像法。近几年，基于完全匹配层的级数展开法被提出，该方法是用带PML的平板波导结构的Green函数替代原来的平面分层媒质并矢Green函数。平板波导结构的Green函数可以用模式函数级数展开表示，不需要任何数值积分，但需要有精确定位全部模式极点的有效算法。像平面分层媒质一样，圆柱分层媒质也是一类重要的结构。与平面分层媒质Green函数相比，圆柱分层媒质Green函数的结构要复杂得多。本文的中心工作是为圆柱分层媒质Green函数建立级数展开方法。首先在现有圆柱分层媒质Green函数理论基础上，推导了圆柱分层媒质Green函数的各坐标分量的数学表达式;接着提出一个递归算法来实现谱域Green函数分子与分母的分离，获得了确定所有模式极点的色散方程;然后将数学同伦法应用于带PML的圆柱分层媒质Green函数的所有模式极点的精确定位;最后利用复变函数的留数定理将带PML的圆柱分层媒质Green函数表示成无穷级数展开。本文的主要贡献包括以下部分:
　　1.推导出能够数值稳定地定位所有模式极点的圆柱分层媒质色散方程。利用谱域Green函数的递归形式，对反射、透射系数矩阵进行递归变形，从而提取出新形式的色散方程，它特别适合于用同伦法精确定位Berenger模式极点。给出了两种形式的级数展开公式，分别适用于场、源点在同层和场、源点在不同层的情形。证明了:当场、源点位于不同层时，谱域Green函数的模式极点都是二阶极点。
　　2.提出同伦法定位谱域Green函数全部模式极点的实现方法，包括两步:
　　1)无耗圆柱分层媒质谱域Green函数极点的定位。用二分法计算复平面轴上的极点，并在理论上建立了二分隔离的估计公式;用二次多项式估计法粗略定位非轴上的极点，再用牛顿-拉普生迭代获得精确的复模式极点。
　　2)带PML的圆柱分层媒质谱域Green函数极点的定位。将第一步中获得的极点作为同伦法的启动点，通过同伦法迭代获得所需极点。这里还提出了定位Berenger模式极点的加速算法。
　　3.将级数展开法与直接积分法进行比较分析，探明两种误差来源:模型误差和截断误差。对于PML结构参数和模式个数的选取对误差曲线的影响进行了数值分析。

目录

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摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 本文的主要工作

第二章 PML和圆柱分层媒质Green函数

§2．1 PML的基本理论

§2．1．1 分裂场完全匹配层(BS-PML)

§2．1．2 各向异性完全匹配层(APML)

§2．1．3 延伸坐标完全匹配层(SC-PML)

§2．2 圆柱分层媒质Green函数

§2．2．1 反射系数矩阵与边界条件

§2．2．2 并矢Green函数

§2．3 带PML的圆柱分层媒质Green函数

§2．3．1 PML在圆柱分层媒质Green函数计算中的应用

§2．3．2 色散方程

§2．3．3 并矢Green函数的级数展开

§2．4 小结

第三章 带PML的圆柱分层媒质结构的模式极点定位算法

§3．1 数值方法

§3．1．1 二分法

§3．1．2 牛顿-拉普生迭代

§3．1．3 同伦法

§3．2 同伦法在极点定位中的实现

§3．2．1 二分法定位初始方程的根

§3．2．2 二阶Taylor多项式辅助定位复模式极点

§3．2．3 同伦法定位带PML的圆柱分层媒质结构的模式极点

§3．2．4 用于有耗媒质的同伦法

§3．3 极点的分布规律

§3．4 Berenger极点定位的加速方案

§3．5 小结

第四章 圆柱分层媒质Green函数级数展开法的数值分析

§4．1 直接积分法

§4．2 级数展开法的数值分析

§4．2．1 消除冗余计算

§4．2．2 分析误差来源

§4．2．3 选择PML的复厚度

§4．2．4 选择模式极点个数

§4．2．5 选择方位角传播常数个数

§4．3 小结

结束语

致谢

参考文献

学习期间发表的论文

学习期间参加的课题