带有多项式反应的离散神经网络模型周期波解的存在性

摘要

神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型，它在通信、雷达、医学工程、图像处理等学科领域有着广泛的应用.近年来，关于连续型神经网络模型的理论及应用研究得到了迅速的发展，并引起了广泛的关注。然而，对于离散型神经网络模型的研究相对发展较为缓慢，对于离散神经网络的波解问题出现了一些研究成果，但这些研究成果都是在1+1维空间中进行研究讨论的，对于2+1维及更多维的情况目前还没有结果.本文主要考虑一个带有多项式反应的神经网络模型的周期波解的存在性问题。
　　全文共分四章。第一章中，我们探讨了课题的研究意义和现状以及本文的工作。第二章中，我们引入了三周期波解的定义及相关的一些概念。考虑该模型波解的存在性问题，证明了其存在波解的问题可以转化为与其相应的偏差分方程解的存在性问题，建立了该模型及其相应偏差分方程的关系。第三章中，证明了双周期序列空间的若干性质，建立其存在波解的充分性条件。第四章中，在第一至三章的基础上，利用分析方法证明了周期波解的存在性结果。

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