一类带有分段连续控制项的非线性快递推关系的浙近周期性

摘要

神经网络是一门新兴的综合性，交叉性很强的学科.近二十年来，国内外许多学者建立了大量的神经网络模型，如:双向联想记忆神经网络模型、Hopfield神经网络模型、细胞神经网络模型等，这些神经网络模型已成功地应用于工程技术，物理学，经济学等许多领域。在神经网络的研究中时滞神经网络的动力学性质，如稳定性、不稳定性、振动性和混沌行为等最近已成为了重要的研究课题，并吸引了许多国内外学者的关注.众所周知，大部分人工申经网络模型可以用微分方程、差分方程的定性理论来描述，因此，微分方程、差分方程的定性理论的设计和应用在人工神经网络上起到重要作用.目前，关于神经网络模型的周期解的存在性、稳定性及吸引性等方面的研究有了大量的研究成果.但非线性神经经网络模型的解的渐近性研究的相对较少，尤其是带有分段连续控制项的神经网络模型的研究成果较少。
　　本文主要研究如下形式的非线性差分方程。其中{an}∞n=0,{bn}∞n=0是2k+1-周期序列，其中ai∈(0,1)，bi=1—ai,i=0,1,…,k. f满足。这里λ∈（0，+∞）,我们可把方程(1)可视为非线性神经网络模型。通过变换x(i)n=x(2k+1)n+i,(n,i)∈N×{0,1…,2k}∪{-1}×{2k-1,2k},(1)可转化如下的2k+1—维自治动力系统。主要内容包括：第一章主要陈述了研究神经网络的背景及发展现状，介绍了一些有关神经网络模型的研究成果以及本文的主要工作。第二章，引入一些基本的定义及相关的符号的说明。第三章，主要研究了当阈值在不同的取值范围时，解的渐近周期性，通过分析(2)获得了(1)的完全渐近性。