欧拉法对时滞微分方程T-B分歧的保持性

摘要

考虑具有T-B奇性的时滞微分方程(x)(t)=Ax(t)+Bx(t-1)+F(x(t),x(t-1),α),α∈R2,其欧拉格式为xn+1=xn+hAxn+hBxn-m+hF(xn,xn-m,α).
　　 已知此数值格式含有1:1共振,即欧拉法保持了上述时滞微分方程的T-B奇性.本文参照时滞微分方程的中心流形约化与规范型计算方法,将上述数值格式约化为中心流形上的二维映射,得出约化形式与欧拉格式之间参数的关系,通过对该规范形式的分析,得到上述格式在参数平面上的分歧结构:由原点出发的Neimark-Sacker分支(映射的Hopf分支)和离散同宿轨分支,且证明了该Neimark-Sacker分支和离散同宿轨分支为原时滞微分方程相应的Hopf分支和同宿轨分支的O(h)扰动,即欧拉法保持了时滞微分方程在T-B点附近的分歧结构.

目录

文摘

英文文摘

§1前言

§2预备知识

§2．1常微分方程的T-B奇性

§2．2时滞微分方程的T—B奇性及T-B点附近的分歧性质

§2．3映射的1：1共振

§2．4欧拉离散近似

§2．5欧拉法对时滞微分方程的T-B奇性的保持

§3欧拉法的分歧结构分析

§3．1引言

§3．2时滞微分方程的欧拉格式及其约化形式

§3．3欧拉法对T-B分歧的保持性

§4结论

参考文献

致谢