基于图形旋转系统的实体模型及其集合操作研究

摘要

在计算机图形学的造型领域中,只有其表面为二维流形的实体才能保证几何造型的可靠性与可加工性。集合操作是一个非常重要的工具,由于传统意义上二维流形在正则集合运算下的非封闭性,使得集合操作后的多面体失去了原有二维流形。本文在图形旋转系统理论的基础上,结合平面多边形边界表示法的特点,得到了三角面边界表示法的半边Z结构及其基本操作。这些操作都是真实的实体操作,对实体进行这些基本操作之后得到的仍然是实体。这些基本操作不仅能保证实体的重新构造中各几何元素之间拓扑关系的一致性(比如:满足欧拉运算和二维流形性),还克服了已往图形旋转系统在面的内环的处理缺陷。在此基础上,实现了实体的集合操作。我们的集合操作是健壮的,是可以保证多面体的二维流形性的。最后,通过编写相应的程序证明本文的方法在拓扑上保证了二维流形性,几何信息表达精确。如果在此基础上做进一步研究,很容易开发具有良好用户界面的实体集合操作和造型的软件。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 前言

1.1 课题背景

1.2 目前实体中集合操作的现状

1.3 研究的课题内容和意义

第二章 实体造型

2.1 实体的定义

2.2 二维流形

2.3 正则集合运算

2.4 表示形体的模型

2.4.1 线框模型

2.4.2 表面模型

2.4.3 实体模型

2.5 实体造型的边界表示方法

2.5.1 实体造型的表示方法

2.5.2 多面体的边界表示

2.5.3 多面体及欧拉公式

2.5.4 欧拉运算

2.5.5 边界表示法的数据结构

第三章 图形旋转系统及其半边 Z结构表示

3.1 图形旋转系统

3.2 图形旋转系统的基本操作

3.3 基于图形旋转系统的半边 Z结构

3.3.1 半边 Z结构

3.3.2 图形旋转系统基本操作的实现

3.3.3 二维流形的拓扑有效性判断和证明

第四章 集合操作

4.1 实体几何操作存在的问题

4.2 基于图形旋转系统的三角面实体基本操作

4.2.1 三角网格实体模型的优点

4.2.2 三角面实体基本操作

4.3 不同实体中任意两个三角面的拓扑关系及其面分解操作

4.4 不同实体中全部三角面的面分解操作

4.5 并集操作、交集操作和差集操作算法

4.5.1 基本操作定义

4.5.2 并集操作、交集操作和差集操作的算法

4.5.3 并集操作、交集操作和差集操作的实例分析

第五章 结论

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要的研究成果