基于正态分布的多元统计技术在NBA球员分析中的应用

摘要

本文将多元统计方法应用于NBA球员分析当中，主要研究了两个问题——优秀球员年度表现排名及MVP预测，名人堂球员判别。第一部分使用因子分析方法将众多NBA技术统计指标提炼成两个公共因子——进攻因子、助攻/防守因子。将估计的因子得分加权求和得到综合得分。针对MVP评选的特点，提出了一种战绩修正的方法修正综合得分，将修正后的得分视为最终得分，并把最终得分第一的球员作为预测的MVP。本文综合使用多种方法辅助公共因子个数提取，尤其是引入了Akaike信息量准则——AIC并且取得了很好的效果。
　　第二部分使用判别分析方法研究了一些球员入选名人堂的可能性。由于NBA的技术统计是在发展中逐步完善的，因此许多历史球员在某些指标上缺失数据。提出一种基于聚类分析的填补缺失值的方法。借鉴AHP的思想，通过调查问卷、专家咨询将球员定性和有序定性的荣誉指标综合成一个连续的荣誉指数纳入判别模型。引入EDDA判别模型族，将经典的LDA和QDA判别模型囊括在这族模型当中。利用交叉检验误判率和AIC信息量准则在EDDA模型族中选择最优模型，并且比较了这两个准则的优缺点。提出了一种基于多元均值检验的筛选变量的方法——p值筛选法。
　　大量使用基于正态分布的多元统计技术的论文常常忽视数据的正态性检验，在本文中正态性检验和变换的思想贯穿始终。本文综合使用图形方法和正式统计量检验方法检验样本的正态性。并且在样本显著偏离正态是利用box-cox变换改善数据的正态性。

目录

声明

摘要

1．绪论

1．1 多元统计技术

1．2 本文的主要内容和基本结构

2 因子分析方法与MVP预测

2．1 因子分析原理

2．2 MVP预测及顶级球员年度表现排名

3 判别方法与名人堂球员甄别

3．1 AHP与荣誉指数

3．2 LDA、QDA和EDDA

3．3 名人堂球员甄别

4 论文的不足与展望

参考文献

致谢