具有随机缺失响应变量的广义线性模型的统计推断

摘要

经典线性模型的普遍化——广义线性模型，成功地处理了因变量与自变量之间复杂的非线性关系，克服了经典线性模型的局限性。数据缺失现象不可避免的存在于各个领域，丢掉缺失的数据可能会丢失缺数据中包含的信息，降低结果的准确率。于是如何有效的获取缺失数据中的信息，成为当前研究的一个热点。自Owen提出了经验似然法以来，因其众多优良性质，如:变换不变性、保域性、Bartlett纠偏性等，深受广大学者的喜爱，因而被广泛应用于各种对数据的研究中。
　　本文在数据随机缺失这个大背景下，研究了广义线性模型的模型检验方法和广义线性模型的经验似然推断。在研究广义线性模型的模型检验方法中，本文分别用均值借补估计和逆边缘概率加权估计建立两类“完全数据”集，并在两类“完全数据”集的基础上建立了两类检验统计量来检验我们的广义线性模型的合理性，我们还用了非参数的蒙特卡罗方法来近似统计量在原假设下的渐近分布。在研究广义线性模型的经验似然推断方面，我们用了经验似然方法，构造了一系列未知参数和响应均值的经验似然比函数，且经证明发现这些对数经验似然比函数服从渐近卡方分布，由此我们可以得出未知参数和响应均值的置信域，除此之外，我们还得到了未知参数和响应均值的估计量，并且证明了这些估计量服从正态分布。在模拟研究中，我们将未知参数和响应均值的经验似然置信域的平均长度和覆盖率与正态近似下未知参数和响应均值置信域的平均长度和覆盖率进行比较，发现逆边缘概率加权估计下的经验似然置信域精确度最高。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 广义线性模型研究背景与相关知识

1．1．1 广义线性模型研究背景

1．1．2 广义线性模型相关知识

1．2 缺失数据介绍

1．3 本文创新点及结构安排

1．3．1 本文的创新点

1．3．2 本文的结构安排

2 具有缺失响应变量的广义线性模型的模型检验

2．1 基于均值借补估计和逆边缘概率加权估计的统计检验

2．1．1 完全数据集的构造

2．1．2 构建检验统计量

2．2 统计量的渐近性质与敏感性分析

2．2．1 渐近性质

2．2．2 敏感性分析

2．3 蒙特卡罗检验

2．4 定理证明

2．5 本章小结

3 具有随机缺失响应变量的广义线性模型的经验似然推断

3．1 经验似然简介

3．2 回归系数的经验似然估计

3．2．1 完全数据分析下，广义线性模型未知参数的经验似然估计

3．2．2 逆边缘概率加权估计下，未知参数的经验似然估计

3．3 响应均值的经验似然估计

3．3．1 逆边缘概率加权估计下，响应均值经验似然估计

3．3．2 正态估计

3．4 模拟研究

3．4．1 一维模拟研究

3．4．2 二维模拟研究

3．5 定理证明

3．6 本章小结

4 总结与展望

参考文献

致谢