孤子之间和孤子与杂质之间的相互作用

摘要

孤子理论是非线性科学的一个重要分支.在数值模拟和实验中,人们直观的观察到了孤子象准粒子一样,相互穿透后能保持其物理性质不变.后来.发展了一种巧妙而复杂的数学方法,称为逆散射方法,用来普遍求解可积系统的孤子方程.从上面公认的物理图象和数学结果出发,我们从两个方面研究了孤子的相互作用问题.这一课题,显而易见,在孤子的动力学理论方面具有基本意义.而且,在应用中,光孤子的相互作用是对光纤孤子通信的一个根本性的限制.另外,新近发现,在一个典型的非线性系统里,孤了和杂质的共同作用,导致了一个抑制混沌的迷人前景.在该文中,我们首先以已被证实的孤子图象为根据,比较详细的研究孤子之间的相互作用.明确阐明了孤子碰撞过程的物理机制.结果表明KdV方程的孤子有较弱的相互吸引.随后,我们仔细考察了一维参数激发的非线性振子阵列,这是一个典型的非线性物理体系,其中孤子和杂质的共同作用,能在体系的混沌参数区域导致时空有序的图案.我们用多重尺度方法,推导出了它的振幅方程.全文安排如下:在引方言部分,我们描述了非线性科学研究的概貌,介绍了研究背景.其中包括混沌和孤子的研究历史,直观概念以及它们的重大应用,从中说明我们选题的动机.第一章是基本理论,详细介绍了孤子的公认的重大理论结果,我们研究工作的数学工具和相关的实验技巧.第二章详细讨论了孤子之间的相互作用的物理机制.第三章研究了孤子和杂质的相互作用.在最后一章是总结和展望.

目录

引言

第一章基本理论

第一节孤子方程

第二节多重尺度法

第三节参数激发法

第二章孤子之间的相互作用

第三章孤子和杂质的相互作用

第四章总结和展望

参考文献

主要符号说明

攻读硕士学位期间公开发表的论文

致谢