玻色子体系自三维向低维过渡的量子蒙特卡罗方法研究

摘要

低维玻色体系具有和三维玻色体系极不相同的性质,这使得低维玻色体系在理论和实验方面一直是一个研究的热点。最近,人们已经能够通过在三维玻色体系的一个或者两个方向上施加限制制备出低维囚禁的玻色气体,并且通过调节势阱的不对称度以及减少囚禁的原子数实现了准一维和准二维的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)。另外,人们已经可以利用Feshbach共振技术很容易地调节粒子间的相互作用强度。这都在很大程度上激励着人们去研究三维囚禁玻色体系向低维玻色体系转变的问题。在研究这类问题时,量子蒙特卡罗方法是一个强有力的工具,因为它直接从多体薛定谔方程出发,在处理哈密顿量时不做物理近似,计算过程中也不需要分离变量,就可以得到精确的结果,非常适合用于处理多体关联。对于简谐势阱中玻色子体系自三维向准一维过渡的问题,利用量子蒙特卡罗方法得到的研究结果已经在理论上证实:当体系进入准一维区域时,玻色气体会呈现出费米化的现象。本文中,利用量子蒙特卡罗方法对囚禁于简谐势阱中的硬球玻色体系自三维向准二维过渡的问题进行了研究。通过计算体系的基态能量和结构性质(例如密度分布,横向均方半径等),对势阱的不对称度、粒子间的相互作用以及粒子数对体系基态性质的影响展开了讨论。
　　全文分为四章。第一章是本文的引言。第二章中,简单介绍研究玻色子体系的基本理论和方法。第三章阐述了量子蒙特卡罗方法的基本原理和应用,特别介绍了变分蒙特卡罗方法和扩散蒙特卡罗方法。第四章中,利用扩散蒙特卡罗方法研究了囚禁于简谐势阱中的硬球玻色体系自三维向准二维过渡的问题。研究表明,玻色体系在弱束缚方向达到一个渐近的平衡分布所需的最小纵横比随着粒子间散射长度的增大而减小,而体系由三维进入到准二维所需的最小纵横比则随着粒子间的散射长度和粒子数的增大而增大。并且,通过直接比较准二维体系和三维体系的基态性质,证实了准二维体系中粒子间的关联效应比三维体系中的更加显著。最后,对工作做了一个总结和展望。

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第1章 引 言

第2章 玻色子体系的基本理论与方法

2.1 玻色－爱因斯坦凝聚的统计原理

2.2 玻色－爱因斯坦凝聚的实验研究

2.3 玻色－爱因斯坦凝聚的理论价值及应用前景

第3章 量子蒙特卡罗方法

3.1 引言

3.2 蒙特卡罗方法与量子多体问题的结合

3.3 变分蒙特卡罗方法

3.4 扩散蒙特卡罗方法

3.5 小结

第4章 简谐势阱中玻色子体系自三维向准二维的过渡

4.1 引言

4.2 研究的体系及参数的设定

4.3 势阱的不对称度及粒子间相互作用对体系基态性质的影响

4.4 三维体系与准二体系基态性质的比较

4.5 粒子数对体系基态性质的影响

4.6 小结

总结与展望

参考文献

致谢

个人简历和攻读硕士学位期间所获成果