开放量子系统与原子量子纠缠和黑洞的霍金辐射

摘要

量子力学是当今物理学的最基本理论之一，它不仅在物理学的各个领域有着影响，在化学、生物学、信息科学等其他领域也得到了广泛的应用。量子力学在促进各学科发展的同时，其本身也得到了快速发展和完善。量子力学与经典信息理论的结合就形成了量子信息论。量子信息是当今科学发展的热点之一，它的发展将会对人类社会的金融、国防、通讯产生重要影响，并将改变人类的生活方式，使人类迈向一个全新的量子知识时代．量子纠缠是一种只能存在于量子系统的关联，它是量子系统所固有的，也是量子信息理论中最脱颖而出的一部分．在量子信息理论中，量子纠缠是被看作实现各种量子信息过程及协议的一种物理资源。所以，对量子纠缠的研究在量子信息理论中起着非常关键的作用。 如果说量子力学是现代物理学的一大支柱，那么广义相对论就是现代物理的另一大支柱。黑洞作为量子引力和宇宙学一个研究的热点，它是联系广义相对论与量子力学的纽带。对黑洞的研究，不仅能促进广义相对论、量子力学和统计热力学的发展，同时也能加深对某些相关物理概念的理解和把握。 在量子力学里面，对于孤立的量子系统，其态遵循Schrodinger方程，演化也是幺正的。但是，现实中的量子力学系统，其不可避免的会与外部环境存在相互交流和作用，所以对待此非孤立的量子系统，必须用开放量子系统的方法来处理其量子态的动力学演化。 本文在开放量子系统的框架下，分别研究了热库中的两个惯性原子和两个匀加速原子在有平面边界情况下的动力学演化及纠缠生成问题，并在Schwarzschild黑洞的背景下，研究了理想原子探测器随时间演化的动力学，试图从另外的角度去阐述和诠释霍金辐射。本文得到了如下的主要结论： 1、在热库中存在一个全反射平面边界的情况下，研究了两个彼此独立，并分别与热库中标量场有相互作用的两能级原子的量子纠缠生成问题。利用主方程和弱耦合假设，发现边界面的存在对两原子态纠缠的生成起着很重要的作用，除去两原子间隔距离和热库温度参量对纠缠产生的影响，另一个新的可控参量，原子离边界的距离，提供了更广阔的自由来控制纠缠的产生。此外，当两原子间隔距离趋于零时，两初始处于分离态原子的最终平衡态可以是纠缠态，尽管有耗散和退相干的存在，但是生成的纠缠有可能保留到最终平衡态。但此时计算显示最终平衡态的Concurrcnce却与边界参量无关。 2、在开放量子系统的框架下，考虑了两个相互独立的真空加速原子在有全反射边界面的时空中，分别与真空无质量标量场相互作用的情况。通过分析和计算，发现在有平面边界的情况下，就对两原子纠缠生成的影响而言，加速所产生的效应并不完全等效于一个相应的Unruh温度。从这个意义上来说，真空中加速原子的行为与该原子静止在Unruh温度的热库中的行为不必完全一样． 3、对于一个处于两维Schwarzschild黑洞时空背景下的两能级原子探测器，研究了此探测器在Hartle-Hawking真空中的动力学演化。结果显示，在开放量子系统框架下，霍金效应完全可以被理解成是一种热化现象。而对于四维Schwarzschild黑洞的情况，具体计算了基态的原子探测器在三个不同真空中的自发激发几率。发现在Unruh和Hartle-Hawking真空中，基态原子将会自发激发，其激发几率不为零的情形就如同有个温度为霍金温度的热辐射流从黑洞流出来。而对于Boulware真空，基态原子探测器就如同处于通常所说的真空一样，不会自发激发．

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第一章绪论

§1.1量子纠缠

§1.1.1什么是量子纠缠

§1.1.2常见的两体可分离态的判别准则

§1.1.3几种常见的两体纠缠度量

§1.2开放量子系统的演化

§1.2.1超算符

§1.2.2主方程

§1.3黑洞的霍金辐射和Unruh效应

§1.3.1黑洞视界及Kruskal度规

§1.3.2霍金辐射及量子场的真空态

§1.3.3 Unruh效应

第二章两原子在有平面边界热库中的纠缠生成

§2.1两原子系统的主方程

§2.2纠缠产生的条件

§2.3有平面边界情况下两原子平衡态的纠缠

第三章Unruh效应和真空中匀加速原子在全反射平面边界附近的纠缠生成

§3.1在有平面边界的时空中匀加速原子系统的纠缠产生

§3.1.1两原子间隔L严格平行于平面边界的情况

§3.1.2两原子间隔距离L垂直于边界面的情况

第四章开放量子系统与霍金辐射

§4.1两能级单原子的主方程

§4.2两维黑洞的霍金辐射与热现象

§4.3原子探测器在四维Schwarzschild黑洞时空背景下的自发激发

§4.3.1 Unruh真空

§4.3.2 Hartle-Hawking真空

§4.3.3 Boulwarc真空

第五章结论与展望

附录A Kossakowski-Lindblad方程的推导

参考文献

攻读博士学位期间完成的论文

致谢