高中微积分概念教学研究

摘要

微积分是现代数学的重要基础与起点，它被广泛地应用于物理学、天文学、经济学等自然科学领域，成为这些领域的一个重要研究工具。微积分中蕴含的丰富思想方法对培养和发展学生的思维能力具有重大作用。在高中开设微积分课程不仅是科技发展对数学课程的要求，也是实现高中数学发展性与教育性目标的要求。
　　本文通过调查问卷、测试、访谈等方式了解当前高中生微积分概念的学习现状，使微积分概念教学更符合现在学生的实际认知状况，希望能够为当前的课程改革提供现状依据，从而更好地完善我国数学课程改革。本文主要探究以下三个问题:
　　1.高中生能否逾越极限概念学习微积分概念
　　通过对相关文献研究，问卷调查，访谈以及对新课程中微积分内容的教材编排分析得出结论:新课程改革中，摒弃传统教材先讲极限概念的内容安排，遵循了学生的认知和心理发展规律，因此在高中可以不进行严格的极限理论的传授，学生理解和掌握蕴含在微积分中的极限思想是关键。
　　2.高中生对微积分概念的认知现状
　　通过对学生的测试，本文从变化率、导数的意义、定积分的意义以及微积分在数学和生活中的应用这四个方面了解和分析当前高中生对微积分概念的认知现状。并且通过调查问卷了解学生对学习微积分的兴趣，对极限思想的认知现况以及对微积分历史了解情况。
　　3.高中生学习微积分概念的主要认知困难及其成因
　　通过对学生的测试结果进行分析，探讨高中生掌握微积分概念的主要认知困难。从微积分概念的特点，学生的认知发展特征以及教师的教学方式这三个方面进行分析。
　　本文在最后根据研究结果对微积分的概念教学及课堂设计提出了一些建议:从多个角度呈现微积分概念，突出微积分概念的本质;加强数学思想方法的渗透，发展学生的数学思维能力;注重微积分知识的实际应用;加强微积分概念教学与多媒体技术的有机整合;适当渗透微积分的发展历史，了解蕴含在微积分中的文化价值。

目录

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究问题

1．3 研究意义

1．4 研究方法

2 文献综述

2．1 国外微积分教学现状简介

2．2 国内研究综述

3 数学概念学习理论及微积分概念的历史发展

3．1 数学概念学习理论

3．1．1 数学概念的特征

3．1．2 数学概念的获得

3．1．3 数学概念学习的建构理论——APOS理论

3．2 微积分概念的历史发展

4 调查的研究过程和结果

4．1 调查的研究过程

4．1．1 研究思路与基本框架

4．1．2 研究对象

4．1．3 调查过程

4．1．4 数据分析方法

4．2 调查结果

4．2．1 高中生对微积分概念掌握的情况

4．2．2 高中生对微积分概念的学习情况

5 研究结论

5．1 高中生逾越极限概念学习微积分概念可行

5．1．1 从微积分概念形成的历史过程分析

5．1．2 从新课程微积分内容的教材编排分析

5．1．3 从第三代微积分的研究结果分析

5．2 高中生学习微积分概念的主要认知困难及其成因

5．2．1 高中生对微积分概念的认知困难

5．2．2 高中生对微积分概念的认知困难的成因

6 研究建议

6．1 不同角度呈现微积分概念

6．2 加强数学思想方法的渗透

6．3 注重微积分知识的实际应用

6．4 加强微积分概念教学与多媒体技术的有机整合

6．5 适当渗透微积分发展史

结束语

参考文献

附录

致谢

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