抽象半线性发展方程与泛函微分方程若干问题的研究

摘要

该文共分六章,主要研究抽象半线性发展方程解的基本理论以及两类泛函数分方程解的渐近态和周期解的存在唯一性与吸引性.第一章讨论了抽角半线性无穷时滞RFDEs解的全局存在性.第二章研究抽象半线性发展方程解的单调迭代技巧.第三章考虑抽象半线性发展方程正解的存在性.第四章利用C<,0>-半群理论和Schaefer不动点定理,分别建立了具非局部件的抽象半线性ODEs和抽象半线性无穷时滞RFDEs的可控性.第五章研究有限时滞NFDEs和无穷时滞RFDEs解的若干渐近性态,利用FDEs的单调半流理论,在合适的条件下分别建立了这两类方程之正不变集、单调解、比较原理和压缩矩形的一般结果.第六章首先利用FDEs的单调半流理论结合Krasnoselskii不动点定量,对有限时滞NFDEs建立了周期解存在唯一性和全局吸引的充分条件,然后对拟单调型的无穷时滞RFDEs,利用离散半流理论建立了周期解的存在性和吸引性.

目录

文摘

英文文摘

序言

第一章抽象半线性无穷时滞泛函微分方程解的全局存在性

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3主要结果及其证明

第二章抽象半线性发展方程的单调迭代方法

§2.1引言

§2.2抽象参数边值问题的单调迭代

§2.3抽象初值问题的混合单调迭代

第三章抽象半线性发展方程正解的存在性

§3.1引言

§3.2抽象半线性常微分方程正解的存在性

§3.3抽象半线性泛函微分方程正解的存在性

第四章抽象半线性发展系统的可控性

§4.1引言

§4.2具非局部条件的抽象半线性发展系统的可控性

§4.3抽象半线性无穷时滞泛函微分系统的可控性

第五章两类泛函微分方程解的渐近性态

§5.1有限时滞NFDEs的正不变集、单调解和压缩矩形

§5.2无穷时滞RFDEs的正不变集、单调解和压缩矩形

第六章两类拟单调型泛函微分方程的周期解

§6.1有限时滞NFDEs正周期解的存在唯一性和吸引性

§6.2无穷时滞RFDEs的周期解

参考文献

致谢