基于无网格局部径向点插值法的二维结构拓扑优化设计

摘要

无网格方法是继有限元法和边界元法等传统数值方法之后兴起的一种很有发展前途的数值方法。与传统的数值分析方法相比,无网格方法主要的优点在于克服了对网格的依赖性,彻底或部分消除了网格的划分,因此无网格方法在处理大变形、裂纹扩展和高速冲击等非线性问题时具有明显的优势。无网格局部径向点插值法(LRPIM)不需要借助于任何单元或网格进行积分或插值,是一种真正的无网格方法。而且,其形函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。
　　 结构拓扑优化的目的是寻求结构的某种分布,使其能够在满足体积、位移等约束条件的情况下,让某种性能达到最优。连续体结构的拓扑优化本质上是一种0-1离散变量的组合优化问题。目前,连续体结构的拓扑优化问题几乎都是基于有限元法。本文探索基于无网格LRPIM方法对二维线弹性体结构的拓扑优化问题进行研究。
　　 本文采用径向基函数耦合多项式构造形函数,消除了系统矩阵的奇异性,形函数及其导数比较简单,计算效率和精度都比较高。推导了无网格径向点插值法的离散系统方程,采用该方法计算了二维悬臂梁,其挠度及应力结果跟理论解很符合；讨论了径向基函数中形状参数对计算结果的影响；研究了积分域和影响域的尺寸对计算结果的影响。通过研究基于有限元法的拓扑优化,深入理解了拓扑优化的实施方法。在基于无网格局部径向点插值法的拓扑优化问题中,选取节点的相对密度作为设计变量,以结构的柔度最小化为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)建立了结构拓扑优化的数学模型,推导了柔度关于设计变量的灵敏度公式,利用优化准则法进行求解。算例表明了基于无网格局部径向点插值法进行结构拓扑优化设计是可行的和有效的；而且,选取节点的相对密度为设计变量可有效地克服有限元法拓扑优化中的棋盘格现象。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 本文的研究背景

1.2 国内外文献综述

1.2.1 无网格法的研究历史和现状

1.2.2 结构拓扑优化的研究历史和现状

1.3 本文的研究意义

1.4 本文主要研究内容

第2章 径向点插值法形函数

2.1 引言

2.2 点插值法

2.2.1 支持域

2.2.2 平均节点间距的确定

2.2.3 点插值法的定义

2.3 多项式基点插值法形函数

2.3.1 基于多项式基函数的点插值法

2.3.2 多项式基点插值法形函数的特性

2.4 径向点插值法形函数

2.4.1 基于径向基函数的点插值法

2.4.2 径向点插值法形函数的特性及优缺点

2.4.3 径向点插值法形函数算例

2.5 本章小结

第3章 无网格局部径向点插值法

3.1 引言

3.2 无网格局部径向点插值法的积分方程

3.3 数值计算

3.3.1 局部域类型

3.3.2 权函数

3.3.3 数值积分

3.4 二维固体悬臂梁算例

3.5 局部径向点插值法参数影响研究

3.5.1 径向基函数的形状参数

3.5.2 局部积分域尺寸的影响

3.5.3 数值积分的影响

3.5.4 影响域尺寸的影响

3.6 本章小结

第4章 连续体结构拓扑优化设计

4.1 引言

4.2 连续体结构拓扑优化的数学模型

4.3 拓扑优化问题的求解方法

4.3.1 灵敏度分析

4.3.2 优化准则法

4.4 拓扑优化中数值不稳定现象

4.4.1 网格依赖性

4.4.2 棋盘格现象_

4.5 基于有限元法的拓扑优化算例

4.5.1 悬臂方板自由端右下角作用集中力

4.5.2 简支梁下端中点受集中力

4.6 本章小结

第5章 基于无网格法的拓扑优化设计

5.1 引言

5.2 拓扑优化的数学模型

5.3 灵敏度分析

5.4 优化准则方法

5.5 基于无网格法的拓扑优化算例

5.4.1 悬臂方板自由端中点作用集中力

5.4.2 固支梁下端中点受集中力

5.5 本章小结

总结与展望

1总结

2展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表和即将发表的学术论文