热电场作用下压电粘弹性微梁的非线性静动力学分析

摘要

梁式微结构是主要的MEMS结构，它以简洁的形式和良好的可控性而广泛的应用于微传感器和微执行器等多种微器件。梁式微结构和附着其表面的压电层构成压电微梁，压电层能够有效的提高微传感器的灵敏度、微执行器的效率。本文以压电粘弹性微梁为研究对象，考虑了梁式微结构材料的粘弹性、压电层材料的压电效应以及整个结构的几何非线性等因素的影响，研究了热电耦合场作用下的压电粘弹性微梁的的非线性静动力学问题。本文的主要研究内容如下:
　　 基于粘弹性理论、欧拉-伯努利梁理论和压电理论，应用标准固体模型导出压电粘弹性微梁在热电耦合场中的静动力学微分控制方程。利用伽辽金法和龙格库塔法研究了压电粘弹性微梁的的静力坍塌行为。探讨了微梁发生坍塌失稳的临界条件，并分析了材料参数以及系统参数对坍塌临界条件的影响。
　　 考虑几何非线性以及热电场耦合作用，利用谐波平衡法研究了压电粘弹性微梁的自由振动和受迫振动的幅频响应特性。首先分析了松弛模量对微梁振动幅频特性的影响，结果表明松弛模量的变化只会引起幅频在短时间范围内波动，在研究稳态振动时可以忽略解中时间衰减项。基于对松弛模量的分析结果，讨论了阻尼系数、电压幅值等参数对微梁的自由振动和受迫振动的幅频特性曲线的影响。
　　 由于一端固支另一端夹支且轴向可动的微梁在轴向周期荷载作用下会出现动力失稳问题，因此本文利用增量型谐波平衡法研究了热电耦合场中具有此种边界条件的压电粘弹性微梁在轴向周期荷载作用下非线性动力稳定性问题。并讨论了粘弹性材料参数和系统参数对压电粘弹性微梁的非线性主要动力不稳定性区域的影响。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 微机电系统的基本概念

1．1．2 MEMS的发展历程

1．1．3 MEMS的特征

1．1．4 MEMS的应用

1．2 梁式微结构

1．2．1 梁式微结构的静力坍塌

1．2．2 梁式微结构的振动和运动稳定性

1．2．3 压电式微梁

1．3 本文的主要研究内容

1．4 本文的主要创新点

第2章 基本理论

2．1 粘弹性力学基本理论

2．1．1 基本模型

2．1．2 微分型本构关系

2．1．3 积分型本构关系

2．1．4 考虑温度影响的本构关系

2．2 压电理论

2．2．1 压电效应与压电材料

2．2．2 压电方程

2．3 本章小结

第3章 热电耦合场中压电粘弹性微梁的静力坍塌分析

3．1 前言

3．2 基本方程

3．3 求解与分析

3．4 本章小结

第4章 热电耦合场中压电粘弹性微梁的振动分析

4．1 前言

4．2 基本方程

4．3 自由振动

4．4 受迫振动

4．5 本章小结

第5章 热电耦合场中压电粘弹性微梁的非线性动力稳定性分析

5．1 前言

5．2 基本方程

5．3 求解与分析

5．4 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学士学位期间所发表的学术论文

附录B 攻读学士学位期间所参与的科研项目