基于可靠性的设计优化及在电子产品结构设计中的应用

摘要

传统的结构设计优化一般基于确定的系统参数和优化模型，并借助经典的确定性优化方法进行求解。然而，在实际工程问题中存在着大量的不确定性，比如几何尺寸、材料特性、载荷等，这些不确定性因素的综合作用可能导致结构性能的很大波动甚至失效。可靠性设计优化（Reliability-Based Design Optimization, RBDO）可以在优化过程中充分考虑不确定性对于约束的影响，从而使得优化结果满足可靠性要求，对于实际工程结构或产品的安全性设计具有重要作用。然而目前RBDO方法还未成熟，在嵌套优化解耦效率、复杂问题数学建模以及实际产品设计应用等方面尚存在一系列的关键难点需要解决。
　　为此，本文将针对RBDO展开系统的研究，力求在解耦算法、数学建模及工程应用方面做出一些卓有成效的尝试和探索。首先，针对常规可靠性设计优化问题，提出了一种基于渐进移动矢量策略的解耦算法，此部分是整篇论文的基础。其次，在数学建模方面的工作主要是在RBDO分析框架中考虑一些更为复杂的情况，分别构建有效数学模型并给出具工程实用性的求解算法。最后，将本文提出算法应用电子产品结构设计领域的多个实际工程问题，以验证其有效性。基于此思路，本论文开展和完成了如下研究工作：
　　(1)针对常规RBDO问题，提出了一种基于渐进移动矢量（Inremental Shifting Vector, ISV）的解耦算法，在效率和收敛性方面具有很好的综合性能，为复杂结构的可靠性设计提供了一种有效工具。整个求解过程由移动矢量计算和确定性设计优化求解交替迭代完成，并收敛到最优解。提出了一种渐进式移动策略，每一迭代步中的移动矢量保留了前迭代步中的移动矢量信息，并在此基础上进行微调，以保证迭代过程的稳定收敛；给出了一种移动矢量计算方法，避免了可靠性分析的寻优过程，大大减少了迭代过程的计算量。最后分析了六个数值算例和一个智能手表设计应用，验证了ISV算法的有效性。
　　(2)在常规RBDO问题中假如涉及多学科，则构成了一类重要的多学科可靠性设计优化（Reliability-Based Multidisciplinary Design Optimization, RBMDO）问题。提出一种新的 RBMDO算法，旨在提升整个优化求解的效率和收敛性。首先，采用单学科可行法对多学科分析进行解耦，将RBMDO问题转换成常规RBDO形式。其次，通过ISV策略将RBDO中的嵌套优化转换成设计优化和可靠性分析的序列迭代过程，以实现解耦并有效提升优化效率。最后，将本章算法应用于航拍相机和行车平板的两个实际产品设计问题，建立了包含多个有限元仿真模型且学科之间具有明显耦合性的优化问题，验证了所提方法解决工程问题的能力。
　　(3)工程结构在其长期使用过程中，受随机载荷、结构性能退化等因素的影响，结构的不确定性常常呈现时变或动态特性，针对这类结构进行优化设计时将涉及一类重要的时变可靠性设计优化问题（Time-variant RBDO, TRBDO）。本文提出了一种单循环方法，将 TRBDO中的嵌套优化问题转换为时变可靠性分析与设计优化的序列迭代过程，从而有效提升了计算效率。在每一迭代步，首先采用改进的随机过程离散法进行约束时变可靠性分析；其次，通过引入对离散时间单元目标可靠性指标的概念并给出相应算法，将每一时变约束历程成一系列时不变约束以构建一常规RBDO问题。最后，通过两个数值算例和一个平衡车底盘设计问题验证了该方法的有效性。
　　(4)在常规RBDO问题中，不确定性变量通常使用随机分布描述，然而实际工程问题中的有些关键分布参数因有限信息仅能给定变化区间而非精确值，这便构成一类重要的概率-区间混合不确定性问题。针对随机参数概率分布函数中包含区间变量的不确定性问题，构建了一种混合可靠性优化设计模型，并给出了其高效解耦算法，为复杂结构的可靠性设计提供了一种计算工具。因区间参数的存在，内层约束可靠度为一区间；本文通过可靠度下界建立概率约束，从而保证结构的安全性设计。给出了一种近似可靠性计算方法，避免了内层混合可靠性分析的多变量寻优过程。基于渐进移动矢量策略，构建了一种高效解耦算法，将嵌套优化问题转换为确定性设计优化与混合可靠性分析的序列迭代过程，实现快速收敛。最后通过一个数值算例和一个平板电脑设计应用验证了所提方法的有效性。
　　(5)针对包含认知不确定性的结构优化问题，本文提出了一种基于证据理论的可靠性优化设计方法（Evidence-theory-based Reliability Design Optimization, EBDO），将嵌套优化解耦为由设计优化和可靠性分析组成的序列迭代过程。在每一迭代中，首先通过均匀方法将原 EBDO问题等效为一传统可靠性设计优化问题（RBDO），并求解得到优化解；其次对该优化解，通过一阶近似方法进行基于证据理论的约束可靠性分析，以得到下一迭代步新优化问题构建所需的必要信息。设计优化和可靠性分析交替进行，直至收敛。最后通过两个数值算例和一个增强现实眼镜设计应用表明了所提方法的有效性。

目录

第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 RBDO领域的主要研究方向及现状

1.3 存在的问题及本文主要研究内容

第2章 基于渐进移动矢量的可靠性设计优化方法

2.1引言

2.2 常规的可靠性设计优化原理及求解

2.3 算法构造

2.4 算例分析与讨论

2.5 智能手表设计应用

2.6 本章小结

第3章 多学科可靠性设计优化的解耦算法

3.1引言

3.2 多学科可靠性设计优化问题描述

3.3 算法构造

3.4 算例分析与讨论

3.5 本章小结

第4章 时变可靠性设计优化的解耦方法

4.1引言

4.2 基于时变可靠性设计优化问题描述

4.3 算法构造

4.4 算例分析及讨论

4.5本章小结

第5章 概率-区间混合可靠性设计优化方法

5.1引言

5.2 基于混合可靠性的设计优化问题问题描述

5.3 算法构造

5.4 算例分析与讨论

5.5 本章小结

第6章 基于证据理论可靠性设计优化的解耦方法

6.1引言

6.2基于证据理论的结构可靠性分析

6.3 基于证据理论可靠性设计优化问题描述

6.4 算法构造

6.5 算例分析与讨论

6.6 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间发表的学术论文目录

附录B 攻读学位期间参加的科研项目