具有变Hörmander核的奇异积分算子的多线性交换子的研究

摘要

奇异积分理论在微分方程、复分析、算子理论的研究中有着重要的应用。本硕士学位论文主要研究具有变H?rmander核的奇异积分算子T与局部可积函数b所生成的多线性交换子Tb的有界性问题。
　　首先，在本论文中得到了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tg的Sharp函数估计。由此得到了具有变H6rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb是Lp(Rn)(1＜p＜∞）有界的。同时Tb还是Lp,ψ(Rn)(1＜p＜∞)有界的，其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1＜j＜m。
　　其次，在本论文中讨论了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的端点有界性。即若满足w∈A1,则Tb是L∞(w)到BMO(w)上有界的。同时Tb还是从Bp(w)到CMO(w)上有界的，其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m。
　　接着，在本论文中讨论了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的加权有界性。情形之一若w∈A1,bj∈Lipβ(w)(1＜j＜m),并且空间各指标满足适当条件时，Tb是从LP(w)到(w1-m+(q-1)mβ/n)有界的。情形之二若w∈A1,bj∈BMO(w)(1＜j＜m),则Tg是从Lp(w)到Lp(w1-m)上有界的。
　　最后,在本论文中得到了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tg的Mk估计，并且由此得到了该多线性交换子是LP(w)(1＜p＜∞）上有界的，同时也是Lp,ψ(w)(1＜p＜∞)上有界的，其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m。

目录

声明

第 1 章 绪 论

1 .1 研究背景

1.2 预备知识

第 2 章具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性又换子的Sharp估计

2.1 符号及引理

2.2 定理与证明

第 3 章 具 有 变 H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的端点估计

3.1 定义及符号

3.2 定理与证明

第 4 章 具 有 变 H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的加权有界性

4.1 符号及引理

4.2 定理与证明

第 5 章 具 有 变 H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的 M k估计

5.1 符号及引理

5.2 定理与证明

结论

参考文献

附录攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢