不定常对流扩散问题的间断有限元(DG)法

摘要

用间断有限元(DG)方法求解各种方程是近年来的热门研究课题，其所求数值解具有很好的稳定性和高阶精度，由于它在这方面的优越性，有限元方法在科学研究和工程领域有着广泛的运用。
　　 利用间断有限元求解定常对流扩散问题已经得到了很好的解决[10-20]，本文主要是在这些方法的基础上将DG方法运用到一维及二维不定常对流扩散问题，并对该种方法所求的解的存在性及唯一性进行论证，为了证明利用间断有限元法所求的解的存在性与唯一性，本文沿用文献[11][12]中所用数值通量，通过该组数值通量证明了利用间断有限元法求解一维或二维不定常对流扩散问题的解是存在并且唯一的。本文最后给出了对一维变系数对流扩散方程的数值实验，数值结果表明当扩散系数取的足够小的情况下，用上述方法所求数值解具有很高的精确度，从而证实了该方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 引言

第二章 关于一维不定常对流扩散问题的DG方法

2.1 不定常对流扩散问题的弱解形式

2.2 解的存在性与唯一性分析

第三章 关于二维不定常对流扩散问题的DG方法

3.1 二维不定常对流扩散问题的离散

3.2 解的存在性与唯一性

第四章 数值例子的实现

4.1 算例所用通量及方程

4.2 图示比较部分

4.3 程序实现

第五章 结果分析

参考文献

致谢

附录（攻读学位期间发表论文目录）