一类新的分数阶Willis环脑动脉瘤系统的控制与同步

摘要

在对实际混沌现象进行描述时,整数阶混沌系统是一种理想化的处理方式.分数阶混沌系统不仅同整数阶混沌系统一样,具备初值敏感性、内在随机性等混沌特性，而且拥有记忆和遗传特性,更适合描述自然界中的一些复杂现象. Willis环脑动脉瘤系统是基于血流动力学机制提出的一类非线性非自治常微分系统,在相应条件下会产生混沌现象.目前, Willis环脑动脉瘤系统的研究停留在整数阶微分领域,这在描述表现出粘弹性的血液在具有繁杂弹性的血管系统内的复杂血流动力学机制上有一定局限性.因此,基于分数阶Caputo微分及其理论,本文提出分数阶Willis环脑动脉瘤系统(FWAS),并对该系统进行全面地探讨. 首先,对FWAS进行动力学分析.Poincaré,可以发现FWAS仍然呈现出同整数阶Willis环脑动脉瘤系统一致的稳定状态和混沌状态.通过分岔图、倍周期分岔和Poincaré系统脉冲压参数和系统阶次对FWAS产生的影响. 其次,采用两种不同的方法讨论FWAS的受控问题.一种是基于阶次属于(0,2)的Caputo型分数阶非线性非自治系统的稳定性定理设计合适的控制器,控制FWAS的混沌现象.另一种是将药物激励项函数作为脉冲函数作用到FWAS的脉冲压系数上实现FWAS的混沌控制,临床表现为降压药物的食用. 最后,采用两种不同的方法讨论FWAS的同步问题.一种是根据Laplace变换和Lyapunov稳定性概念,设计合适的主动控制函数实现FWAS混沌的完全同步.另一种是基于带初值的分数阶线性微分系统的稳定性定理,证明在单一控制函数作用下得到的分数阶误差系统是渐近稳定于零解的,从而实现FWAS的混沌同步. 本文结果表明,应用分数阶微分刻画Willis环脑动脉瘤模型是一种可行的方法和工具,并且本文的有关结论对于脑动脉瘤的研究具有一定的理论指导意义.

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 研究现状及存在的问题

1.3 研究内容和结构安排

第2章 预备知识

2.1 引言

2.2 Caputo型分数阶微分及其性质

2.3 Caputo型分数阶微分系统

2.4混沌及其分析方法

2.5 整数阶Willis环脑动脉瘤系统的运动状态

第3章 分数阶微分系统的稳定性

3.1 引言

3.2 分数阶系统的稳定性理论

3.3分数阶线性系统的稳定准则

3.4 分数阶非线性系统的稳定性准则

第4章 分数阶Willis环脑动脉瘤系统(FWAS)及其动力学分析

4.1 引言

4.2 分数阶Willis环脑动脉瘤系统(FWAS)的建立

4.3 FWAS解的存在唯一性

4.4 FWAS的数值实现

4.5 系统参数对FWAS的影响

第5章 分数阶Willis环脑动脉瘤系统的控制与同步

5.1 引言

5.2 FWAS的混沌控制

5.3 FWAS的混沌同步

第6章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

致谢

参考文献

攻读学位期间获得与学位相关的科研成果目录