一般异维混沌系统以及复杂网络的有限时间同步

摘要

同步是指对于从不同的初始条件出发的两个系统，随着时间的推移，他们的轨迹逐渐达到一致的状态。近年来，大多数文献研究的渐近同步是指同步时间趋于无穷大时，混沌系统能否趋于同步状态。这一要求在实践中有时候并不现实，譬如，在保密通信中，如果混沌振子在有限时间里不能达到同步，加密信息不能在有限时间里被成功的恢复或发送，将造成无法挽回的损失。
　　基于以上，本论文针对一般的混沌系统和复杂网络的有限时间同步进行了研究，主要的研究内容和创新点有如下两个方面:
　　(1)现有的文献关于混沌系统的同步主要集中在研究同维同结构或同维异结构混沌系统之间的渐近同步。然而到目前为止，对于异维混沌系统之间的有限时间同步的理论研究结果却不是很多。
　　本文从理论上提出了一般的异维驱动系统和响应系统的有限时间广义同步的三种方案。同时，本文给出了方案一和方案二中的同步时间大小关系及其理论证明。最后利用三维的Chen系统和二维的Vander Pol系统进行了数值仿真实验，验证了文中理论的有效性和正确性。
　　(2)现有的文献对复杂网络的同步研究大都假定复杂网络中的所有节点都是相同的，而对于节点结构互异的复杂网络在有限时间内的同步研究却很少。显然，在实际生活中，考虑节点结构互异的网络的有限时间同步问题更现实、更有实际意义。
　　本文研究了节点结构互异的复杂网络的有限时间同步问题。基于Jensen不等式、有限时间Lyapunov稳定性定理、矩阵理论等，以结构互不相同的n维混沌系统为节点构造出了一个复杂网络，给出了实现互异节点的复杂网络的有限时间同步方案，确定出了待定的耦合函数。最后以Qi系统、Lü系统、R(o)ssler系统为复杂网络的节点给出了数值模拟，验证了所提出理论的正确性和有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 混沌

1．1．1 混沌的定义和特征

1．1．2 经典的混沌系统

1．2 复杂网络

1．2．1 复杂网络的概念

1．2．2 复杂网络的统计特征

1．2．3 复杂网络的一般模型

1．3 同步

1．3．1 混沌同步

1．3．2 复杂网络同步

1．4 本文的研究内容

第2章 异维混沌系统的有限时间广义同步

2．1 模型及预备知识

2．2 主要结果

2．3 数值模拟

2．4 小结

第3章 互异节点复杂网络的有限时间同步

3．1 模型及预备知识

3．2 主要结果

3．3 数值模拟

3．4 小结

第4章 结论与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

攻读硕士学位期间参加的科研项目