新型的曲线曲面设计方法——广义样条曲线曲面和广主插值样条曲线曲面

摘要

按曲线曲面是否通过所有给定的型的值点,我们把CAGD中的曲线曲面分为逼近型和插值型两类.在研究分析了一些主要的逼近型曲线曲面的特点后,该文提出了一种广义的样条曲线曲面,它具有局部性和能很好解决各曲线段和曲面片间的光滑连接问题等良好特征.之后,我们讨论了一种具体的广义样条曲线曲面,它比B样条曲线曲面多了一此可变参数,B样条曲线曲面只是它是一个特例.由于引入了可参变数,使这方法给设计带来了很大的灵活性.作图实践表明它是一种很有效的曲线曲面设计方法.另外该文分析研究了传统的和一些现代的插值方法的特点后,结合逼近型方法的一些优良特性,在上面提及的广义样条曲线曲面的基础上,加强一下条件,提出了一种广义的插值样条曲线曲面.它不但插值且具有局部性和轻易就解决了曲线段和曲面片间的光滑连接问题等一些逼近型方法具备良好特性.之后,我们详细讨论了一种具体的广义插值样条曲线曲面,并称之为BI样条曲线曲面.BI样条曲线曲面含有两个以上的可变参数,实践表明变参对曲线曲面有很强的调节作用.通过大量的作图实践,我们得出BI样条曲线曲面是一种实用的重要的插值型设计方法.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1计算机辅助几何设计的起源

§2 CAGD中对形状数学描述的要求

§3 CAGD的曲线拟合方法概述

3.1逼近型曲线

3.2插值型曲线

第二章广义样条曲线曲面

§1广义样条曲线曲面的定义和性质

§2一种具体的广义样条曲线曲面

第三章广义插值样条曲线曲面

§1广义插值曲线曲面的定义和性质

§2 BI样条曲线曲面

2.1三次规范BI样条曲线

2.2四次规范BI样条曲线

2.3五次规范BI样条曲线

§3其他广义插值样条曲线

3.1一种四次规范广义插值样条曲线

3.2四次插值样条曲线与EB样条曲线的统

§4 BI样条曲面

4.1 BI样条曲面的定义和性质

4.2 BI样条曲面的数据点延拓和形状控制

第四章BI样条曲线曲面的应用

§1平面图

§2立体图

参考文献

致谢