利用卫卫跟踪数据恢复重力场的方法与数值模拟

摘要

本文主要研究了由卫卫跟踪数据恢复地球重力场的方法和算法并给出了数值模拟，其主要工作和结果归纳为如下几个方面： 1）给出了重力场恢复计算中常用的空间坐标系及其转化关系，并推导了引力位函数一阶、二阶导数展开式的球坐标表示，最后给出了－种计算完全正规化的缔合勒让德函数的递推算法及改进形式。 2）从建立观测方程的角度来说，主要研究了三种恢复地球重力场的方法：（1）数值微分法，（2）能量守恒法，（3）数值积分法。本文分别以高低卫卫跟踪和低低卫卫跟踪观测数据为基础，导出了基于上述三种方法的观测方程，并分析了它们的优缺点。 3）重力场恢复最终归结为超定线性方程组的求解问题。本文给出了求解法方程的一个有效算法：预处理共轭梯度法，探讨了预处理矩阵的选择方案，同时，采用特殊的策略避免了法矩阵的计算和存储。 4）基于模拟的CHAMP卫星观测数据，分别用数值微分法和能量守恒法恢复50阶次的重力位系数。模拟实验表明，用数值微分法恢复重力位系数对数值求导的稳定性要求较高，而能量守恒法对卫星速度精度要求较严格。 5）基于模拟的GRACE卫星观测数据，采用能量守恒方法，恢复出了120阶次重力位系数，并同EGM96模型和基于CHAMP恢复出的50阶重力位系数做了比较分析。