气体微尺度流动和传热特性的格子Boltzmann模拟研究

摘要

近年来，自然科学及工程技术发展的一个重要的趋势就是朝着微型化方向发展，这极大的推动了微/纳尺度领域的研究和发展，十多年来，微尺度在理论研究以及相关领域的工业应用上都取得巨大的成就。微机电系统(MEMS)是微尺度应用的一个极为重要的领域，而在所有MEMS的设计及应用中，流动和传热传质现象都是非常核心而重要的问题，因此对微尺度下的基本流动和传热特性的理论研究和实验技术的需求也与日俱增。
　　 虽然对微流动和传热已有大量的实验研究并取得了相当的进展，但是会受到测量仪器和实验条件的诸多限制，以及测量结果本身的不确定性等都极大的制约了实验研究。而在理论研究及数值模拟方面，连续Boltzmann方程是目前公认的具普适性的有效方法，但是由于其中非线性的碰撞积分项的存在，使得直接求解Boltzmann方程是非常困难的。目前主流的数值模拟方法是直接模拟Monte-Carlo方法(DSMC)，但该方法的计算量大，且存在较大的统计噪声。而上世纪末发展起来的一种新的计算流体动力学介观模拟方法——格子Boltzmann方法(LBM)，可以视为连续是Boltzmann方程的一种特殊的有限差分格式的求解方法，因此该方法具有坚实的理论基础和清晰的物理背景。该方法的另一主要优势就是边界条件的处理比较容易，且计算程序简单。基于此本文采用LBM方法对微流动进行模拟研究，以期可以克服常规模拟方法的一些限制，进一步揭示微尺度下流动和传热的机理。
　　 本文首先对热格子Boltzmann模型以及含粘性热耗散项和压力功的He热格子模型进行了讨论，并专门针对微尺度下需要重点关注的粘性热效应，对粘性热格子模型进行了一定的简化和改进。新的热格子模型直接基于含粘性热效应项的不可压宏观温度方程，并充分利用了格子Boltzmann模型中非平衡态分布函数的矩条件的数值特性，简单方便的得到应变率张量的值，而避免了求解其中速度的空间导数项这一难点。数值模拟的结果表明本粘性热格子模型可以较好的模拟流场中的粘性热效应导致的温度的非线性分布，而且即使在高参数(高Ec数或高Pr数)的热流动模拟中仍保持了较高的模拟精度和较好的数值稳定性，且数值精度较现有模型有数量级上的提高。
　　 对于滑移区(10-3≤Kn≤0.1)的微尺度流动的模拟研究，先从LBM模拟微尺度流动的两个关键点——模型中Knudsen数的引入和滑移边界条件的处理方法展开了详细的讨论。对于前者，本文依据分子运动论中的相关定义式和结论，通过粘性系数的关系式，经过严格的推导将Kn数引入到模型中；而对滑移边界的处理上，与现有的LBM模拟微尺度流动的处理方法不同，直接采用Maxwell边界滑移模型，给出了隐式的一阶和二阶差分的求解表达式。通过对几种的典型流动形态进行的数值验证表明：速度分布和边界速度滑移，以及压力的非线性分布的模拟结果与理论值都吻合的较好，还对微流动中的稀薄效应和可压缩效应进行了分析和讨论。
　　 微尺度换热过程的数值模拟现有的文献非常少，而且模拟中都加入了一些经验参数，存在着较大的随意性。本文采用新的粘性热格子模型模拟粘性耗散热，在边界条件的处理上，提出了新的温度阶跃边界的处理格式。模拟结果与解析解进行了比较，在温度以及边界温度阶跃等方面都符合得非常好。本文还对不同Ec数下的微尺度Couette流进行了数值研究，结果发现：对于不同的Kn数条件下，在Ec=3.0附近均存在着一临界Ec数，使得上壁面的温度阶跃为零。而通过对不同的Pr数和Ec数的一系列数值实验发现：温度阶跃值随Ec数线性增加，而随Pr数的增加急剧减小，最后几乎趋于一常数(约0.15)。
　　 过渡区的微尺度流动的模拟研究是当前LBM模拟微流动的一个争议最大的且极具挑战意义的领域。在模拟过渡区的模型中需要进行速度修正以描述明显增强Knudsen层的非线性效应，所以本文选取了依据动理论参数的速度修正函数，同时本文采用了只含有一阶导数项的求解高阶项的滑移边界的替代格式，从而避免了直接求解高阶速度偏导项这一难点。数值实验的结果表明，经过修正的模型以及高阶滑移替代格式是可以过渡区的微流动进行模拟研究的，对速度分布和压力非线性的预测较好地符合了DSMC的计算结果。与已有的LBM模型的结果相比，在适用范围和模拟精度上都有较大程度的提高。
　　 总之，本文采用格子Boltzmann方法这一新兴的计算模拟方法，对从滑移区到过渡区的微尺度流动和传热特性进行了较为系统和详细的数值研究，为今后的进一步的深入研究奠定了较为坚实的基础和有效的研究思路。