Bayes估计的PPC优良性

摘要

对于统计模型的研究,最基本问题之一的就是对参数进行估计.在参数估计的发展研究中,随着统计学在近代历史的迅速发展,人们逐渐的认识到原来的估计在很多情况下并不是最优估计,这也使得参数估计领域得到蓬勃发展.由于Bayes分析充分利用了已有的信息,受到极大的关注.
　　Bayes分析是充分利用已有的先验信息和样本信息对总体参数进行估计的,因而具有较优良的性质,Bayes分析已发展成为一套较为完整的理论体系.损失函数和风险函数是Bayes推断中的两个重要概念,参数估计的损失函数和风险函数的推断也引起了许多学者的兴趣,从而推动了其不断完善和发展.
　　在二次损失和线性损失得到充分研究的情况下,本文引进了平衡损失函数,并根据Bayes决策理论给出在此损失函数下一般分布的可估参数Bayes估计,同时给出两个具体的例子,在共轭先验信息下正态分布和Poisson分布的Bayes估计.引入Posterior Pitman Closeness(PPC)准则,同时在给出的Posterior Pitman Closeness(PPC)准则下给出Bayes估计相对于其他估计的的优良性条件.
　　对于两种不同线性模型,本文分两部分介绍了Bayes估计,第一部分给出了列满秩设计阵时线性模型可估参数的Bayes估计和最小二乘估计(LSE),并在PPC准则下给出其优良性条件,第二部分对病态设计阵的线性模型给出Bayes线性无偏估计(BLUE)和最小二乘估计(LSE),同样在PPC准则下给出其相对于最小二乘估计的优良性条件.

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1 绪论

1.1 问题的提出

1.2 现在研究状况

1.3 本文的主要内容与结构

2 Bayes统计的基本理论

2.1 Bayes统计的基本观点、起源、发展和应用

2.2 贝叶斯公式

2.3 先验分布

2.4 贝叶斯估计

3 平衡损失下参数的Bayes估计及其PPC 性质

3.1 贝叶斯决策

3.2 平衡损失函数下Bayes估计

3.3 Bayes估计相对与其他参数估计的PPC性质

4 线性模型中参数Bayes估计的PPC性质

4.1 前言

4.2 线性模型的Bayes估计的PPC优良性

4.3 病态阵下Bayes估计的PPC优良性

5 总结与展望

致谢

参考文献