基于一阶矩的改进型离散余弦变换快速算法研究

摘要

改进型离散余弦变换(Modified discrete cosine transform,MDCT)是一种很好的时频分析工具,并且在音频编解码、图像编码及光谱图像分析和数字图像水印等领域中得到广泛应用,具有非常重要的理论和应用价值。根据刘建国教授提出的一阶矩的无乘法快速计算思想,本论文使用了一阶矩来实现改进型离散余弦变换的快速计算。该方法首先通过给定变换将改进型离散余弦变换标准形式转化为一阶矩,然后引入一阶矩的无乘法快速算法来计算转化后的一阶矩,从而实现了改进型离散余弦变换的高效快速运算。根据该方法,文中设计了两种脉动阵列M1与M2来实现改进型余弦变换运算,两种阵列结构简单、无需乘法器和存储器,有利于采用大规模集成电路的实现。此设计具有算法统一,结构简单,易于扩展,速度相对较快,并且可以满足计算任意长度改进型离散余弦变换的特点。最后本文通过与国内外经典的三种快速算法进行比较,从计算时间和加法乘法个数两方面结果数据分析得出,基于一阶矩的改进型余弦变换计算更快,该方法具有广阔的应用前景。

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1 绪论

1.1 本论文研究背景及意义

1.2 MDCT的国内外研究现状

1.3 本论文的研究内容及组织结构

2 MDCT简介

2.1 MDCT的定义与特性

2.2 MDCT现有快速计算方法

2.3 本章小结

3 一阶矩的快速计算方法

3.1 矩的研究背景

3.2 矩和不变矩

3.3 一阶矩的定义及其应用

3.4 一阶矩的快速计算方法M1

3.5 一阶矩的快速计算方法M2

3.6 本章小结

4 MDCT的一阶矩实现

4.1 MDCT的一阶矩推导

4.2 基于M1的MDCT算法

4.3 基于M2的MDCT算法

4.4 本章小结

5 实验与比较

5.1 加法与乘法复杂度分析

5.2 计算时间分析与比较

5.3 本章小结

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

致谢

附 录

参考文献