非线性方程实根的高阶迭代和统计实验求法

摘要

当今社会,科学技术深刻影响着人们生活的各个方面。许多科学技术问题的求解都可归为相应的非线性方程求根。在理论领域,非线性方程的根即包含实根又包含复根;但在实际应用中,人们关心的只是方程实根。在本文中只讨论非线性方程f(x)=0实根的求解。
　　本文主要讨论方程有实根时,根的隔离和求解问题。第一、二章为基础部分,介绍了研究背景和意义,本文的研究方法,预备概念定理和常用的迭代法。第三章研究根的隔离,自行设计了双向索根算法,用该法很容易找到离初值点最近的根或有根区间。此外,用该法结合函数自身的性质也容易隔离出方程的全部根。第四章是本文的主要部分,当数据更正函数为两种特定形式时,设计了两类三步高阶迭代法,并给出了详细的证明。第一类迭代法收敛阶为五或六,效率指数达到1.43097;第二类迭代法收敛阶为五到七,效率指数达到1.47577。紧随定理,我们都用常见的算例验证了方法正确性和有效性。当第一类迭代法的第二式为某指定的迭代式时,ShGu法和Neta法为其的特例。第五章是本文的另一个主要部分,用概率理论为基础的统计实验法求非线性方程的根,并尝试用该法实现根的隔离和求满足一定精度的根。事实表明:当随机值函数能够在有根区间内等概率取值,精度设计合理时,统计实验法可以实现根的隔离;当随机值函数能够在较小的区间等概率取值,精度选择得当时,可以分多步、逐步地求出满足一定精度的根。第六章主要是对以上工作的总结和展望。

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1 引言

1.1非线性方程的研究背景和意义

1.2本文研究方法

2 预备知识

2.1非线性方程的基本概念、定理

2.2 常用的基本迭代方法

2.3 程序和算法的基础知识

3 根的隔离

3.1 图解法，软件辅助法，单向索根法简介

3.2双向索根法

4高阶迭代法求非线性方程的根

4.1已有的高阶迭代法结果

4.2自行设计的高阶迭代法的来由

4.3自行设计的第一类高阶迭代法

4.4自行设计的第二类高阶迭代法

5统计实验法求方程的根

5.1用统计实验法求方程的根简介

5.2用统计实验法求方程的根

5.3用统计实验法求方程的根的算法

5.4 用统计实验法求方程的根的实例应用

5.5 用统计实验法求方程的根小结

6 总结和展望

6 .1总结

6 .2 展望

致谢

参考文献