用于抑制超精密运动平台微振动的压电声子晶体研究

摘要

超精密运动平台是纳米精度加工装备、纳米精度仪器仪表以及超大规模集成电路制造装备的核心部件。抑制超精密运动平台的微振动对提高国家制造水平具有重要的战略意义。压电材料因体积小、重量轻、力电耦合性能强，常用于结构振动的主被动控制。本文将连接有共振电路的压电结构与弹性结构组成了周期性结构，即压电声子晶体。压电声子晶体通过共振电路实现低频且可调的电感-电容（LC）局域共振带隙，在抑制超精密运动平台微振动方面具有巨大的应用前景。
　　本文针对超精密运动平台中温控传热管和平台的微振动抑制展开研究，从压电声子晶体中起关键作用的压电能量转换单元模型入手，通过对拉弯耦合振动的压电单晶片梁换能特性研究、及压电双晶片梁电场计算方法的对比分析，找到了压电结构电场分布的有效计算方法，并将其应用于圆管型压电声子晶体模型的能带结构求解中，发现了压电声子晶体能带结构中的一些有意义的现象和规律。同时本文提出了联接共振电路的板型压电声子晶体的能带计算方法。本文的主要研究成果如下：
　　1.建立了压电单晶片拉压弯曲耦合振动的能量转换模型，研究了倾角、厚度比、集中质量等模型参数对换能效率的影响。在对厚度方向材料不均匀梁的研究中，常将坐标轴取在中性层。本文将轴向坐标取在梁的厚度几何中间，克服了压电单晶片因电场影响中性层不为平面且不易事先确定等缺点，因此更加简便有效，计算结果与ANSYS结果一致。
　　2.建立了频率可调的压电双晶片梁能量转换模型，提出了压电结构弯曲振动的精确电场计算方法。针对压电材料内部电场的计算，通过均匀电场法，平均电荷的均值电场法，精确电场法的对比分析，阐明了精确电场法在计算电场、电荷等物理量方面的准确性和有效性，解决了常用的均匀电场法导致能量转换效率大于1的问题。
　　3.建立了拉压弯曲耦合振动的圆管型压电声子晶体理论模型，分析了拉压和弯曲对输出电压和电流的贡献，计算结果与ANSYS有限元结果一致，辨识了能带结构中局域共振带隙和布拉格带隙。研究了圆管型压电声子晶体模型的带隙形成原因，发现连接共振电路的压电声子晶体中，可以同时出现由电路电磁振荡和结构共振分别引起的两种不同的局域共振带隙，研究了电路、材料和结构等模型参数对两种局域共振带隙影响规律。揭示了共振电路对这两种局域共振带隙的作用机理。
　　4.首次提出了适用于求解连有共振电路的多维压电声子晶体的计算方法——PWE-PPC-C，突破了传统平面波展开法只能求解开路或短路条件下的压电声子晶体，二维或三维有电路的压电声子晶体只能用有限元求解的局限性。建立了连接共振电路的二维压电声子晶体理论模型，详细阐述了PWE-PPC-C求解过程。一维、二维有电路的压电声子晶体的计算结果分别用传递矩阵法和有限元法进行了验证。研究了电路参数对板型压电声子晶体带隙的影响规律。计算了长方、三角、六角晶格的有电路的压电声子晶体能带结构，展示了PWE-PPC-C法具有适用性广、收敛快等优点。
　　总之，本文针对连接共振电路的压电声子晶体进行了深入分析研究，得到了一系列有意义的结论。这些成果拓展了声子晶体研究领域的广度和深度，对促进压电声子晶体在抑制超精密运动平台微振动的应用具有重要的指导意义。

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1 绪论

1.1引言

1.2声子晶体的概念和特征

1.3声子晶体带隙机理

1.4压电声子晶体的发展

1.5压电声子晶体研究方法

1.6课题来源、主要研究方法和研究内容

2 压电结构的弯曲和拉压耦合振动分析

2.1弯曲和轴向拉压耦合振动的压电能量转换结构模型

2.2理论计算结果分析

2.3小结

3 精确电场法计算压电结构的能量转换

3.1双晶片压电梁的精确电场法计算

3.2理论计算结果及讨论

3.3小结

4 圆管型压电声子晶体带隙特征研究

4.1振动形式与压电材料共振电路连接方式关系探讨

4.2一维圆柱管型压电声子晶体的带隙研究

4.3理论结果及分析

4.4小结

5 平面波展开法求解有振荡电路的压电声子晶体

5.1带有振荡电路的二维压电声子晶体模型的带隙特征研究

5.2理论结果及分析

5.3小结

6 结论与展望

6.1全文总结

6.2研究展望

致谢

参考文献

附录 作者攻读学位期间发表学术论文目录