空间变异地震动合成方法及其在地铁隧道地震响应分析中的应用研究

摘要

城市轨道交通系统是我国最重要的基础设施之一，多次震害表明地铁等地下结构在强震作用下会出现较为严重的破坏。因此，对地铁结构展开抗震响应特征研究是我国国家战略和城市生命线工程安全运行、灾害防控的重大需求。地铁隧道为大规模超长线状结构，地震动的空间变异性对其地震响应具有重要影响。同时，地铁隧道数值研究中需要天然及人工地震动时程，且数值模型往往规模庞大、边界结点众多，因此大规模地铁隧道抗震分析中需要大量的天然及人工多点地震动时程。天然及人工多点地震动时程可分别由条件模拟和非条件模拟合成。然而，现存的条件、非条件模拟方法的计算效率有待于进一步提高。因此，本文着眼于地震动模拟方法的计算效率，开展了以下研究： (1) 在多点地震动非条件模拟方面，采用功率谱矩阵的奇异值分解，建立了一种快速高效的多点地震动模拟方法。通过数值算例对比发现，与Cholesky分解、特征值分解相比，奇异值分解及开方分解所得矩阵中的元素更为合理;进而对奇异值分解和开方分解的计算效率进行了对比，发现在合成点数较多时，奇异值分解具有明显的优势。最后采用地震动模拟算例，验证了基于奇异值分解的地震动合成方法的可靠性。 (2) 在多点地震动条件模拟方面，基于Hilbert-Huang变换(HHT)，提出了一种简单高效的空间相关地震动条件模拟方法——Hilbert谱表示法(HSRM)。采用HHT可将目标地震动记录分解为若干固有模态函数(Intrinsic mode functions, IMF)以及一个残余函数，将随机相位引入各阶IMF的解析信号中可建立与该参考地震动对应的潜在随机过程。以该潜在随机过程的各阶IMF为目标并借助于已知的空间相关系数模型，建立了空间相关多点地震动合成模型。此处，由于仅考虑了各个目标IMF卓越频率处的相关性，因此空间相关结构得到了显著简化，进而HSRM中的叠加运算及矩阵分解均得到了大幅简化。通过严密推导证明了该方法所得地震动的均值、方差及Hilbert 谱的整体平均值均与目标值吻合。最后，通过实际地震记录的模拟算例，验证了本文方法的有效性。 (3) 为充分评估HSRM误差并遴选出其最优形式，结合HSRM的基本类型及矩阵分解方法，分析并对比了6种典型HSRM的误差。首先介绍了用于误差分析的误差类型以及分别适用于随机相位HSRM和随机幅值HSRM的统一合成公式，然后给出了地震动时域均值、方差及互协方差统计误差的解析解，最后通过算例进行了上述误差的估计值与解析解的对比，验证了提出的解析解的正确性。进而，通过对比6种HSRM所得地震动协方差的随机误差解析解遴选出了HSRM的最优形式。 (4) 结合本文提出的多点地震动条件及非条件模拟方法，以苏埃地区一典型盾构隧道工程为依托，分析并对比了多点输入与一致输入下隧道衬砌的张开量响应规律。基于广义反应位移法概念及 ABAQUS 有限元计算平台，建立了大规模精细化土体-隧道有限元模型。采用本文提出的条件、非条件模拟方法，合成了大量包含水平和竖向分量的空间变异地震动时程以实现地震动多点输入。最后，进行了大规模地铁隧道非线性地震响应分析，结果表明多点输入下的衬砌环间张开量响应要明显大于一致输入下的响应，衬砌张开量的空间分布与场地条件、地震动的输入形式及强度密切相关。

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