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【6h】

Banach空间的若干几何性质及几何常数

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第1章绪论

1.1广义Lebesgue空间

1.2 Banach空间中的某些几何性质与几何常数

1.3超幂的基本知识

1.4课题来源

1.5本文的主要内容

第2章广义Lebesgue空间中的几何性质及几何常数

2.1引言

2.2广义Lebesgue空间中的几何性质

2.3广义Lebesgue空间中的几何常数

2.4本章小结

第3章Banach空间中的广义非方常数

3.1引言

3.2等价表示与上下界

3.3与某些几何性质的关系

3.4与Banach-Mazur距离的关系

3.5与一致正规结构的关系

3.6本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

致谢

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摘要

在过去的七十多年里,人们对广义Lebesgue 空间的几何性质的研究已取得了不少成果,然而这些研究主要集中于空间的整体性质,而空间的局部性质以及各种几何常数的取值却没有得到足够的重视.另一方面,非方常数早在1971年就得到了推广,然而迄今为止,关于广义非方常数的研究成果却不多. 本文主要对广义Lebesgue空间中的若干几何性质及几何常数进行了研究,并通过详细研究广义非方常数的性质,推广了关于非方常数的一些结论,并得到了一些新结论. 首先,本文回顾了广义Lebesgue空间和广义非方常数的发展过程,总结了前人的主要研究成果,并展示了本文所讨论的内容的相关基本知识,背景及意义. 其次,本文刻画了广义Lebesgue空间中的端点和严格凸性,给出了广义Lebesgue空间具有一致λ性质的充要条件.作为推论,本文证明了在广义Lebesgue空间中严格凸性和一致λ性质是等价的.在几何常数的计算方面,本文推广了Clarkson不等式,得到了当p(x)满足p<'->≥2或1≤p<'+>≤2时非方常数在广义Lebesgue空间中的精确值. 最后,本文给出了广义非方常数的等价表示与上下界,得到了广义非方常数在l<,p>空间中的取值,并研究了广义非方常数和非方常数之间的关系.作为推论,本文给出了广义非方常数和一致凸性以及一致非方性的关系,进而得到了不动点性质的一些充分条件.另一方面,本文讨论了J(t,X)与J(t,X<'*>)之间的关系,给出了J(t,X)S(t,X)的上下界,讨论了J(t,X)与Banach-Mazur距离之间的关系,并进一步研究了J(t,X)与一致正规结构之间的关系.

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