微分方程的渐近概周期温和解和渐近概自守温和解

摘要

周期运动是一种非常完美的运动，具有很多好的性质，我们只需要知道它局部的性质就可以推断出它的整体性质.但是由于周期运动比较简单，因此应用方向比较窄.自然界中的多数运动不能用单一的周期运动来描述，而需要用概周期运动来描述，抽象到数学上就是概周期函数.为了实际问题的需要，扩大应用范围，很多数学工作者又相继提出了渐近概周期函数、伪概周期函数、遥远概周期函数、概自守函数，渐近概自守函数和伪概自守函数等相关的概念.
　　概周期型函数理论和概自守型函数理论在微分方程中的应用是概周期型函数理论和概自守型函数理论研究的重要方向.本文主要将渐近概周期函数理论和渐近概自守函数理论分别应用到了两类中立型微分方程中，讨论了这两类微分方程分别在怎样的条件下有渐近概周期温和解和渐近概自守温和解，且解是唯一的.
　　本文的主要结果分为两部分:
　　第一部分利用不动点定理，并结合算子半群有关理论讨论了一类中立型微分方程的渐近概周期温和解的存在性问题和唯一性问题.
　　第二部分利用卷积族的指数二分性及不动点定理研究了另一类中立型微分方程的渐近概自守温和解的存在性问题和唯一性问题.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的目的和意义

1．2 国内外在该方向的研究现状及发展趋势

1．3 课题来源

1．4 本文主要内容

第2章 基础理论知识

2．1 概周期型函数的一些基础理论

2．2 概自守型函数的一些基础理论

2．3 本章小结

第3章 一类中立型微分方程的渐近概周期温和解

3．1 预备知识

3．2 主要结论

3．3 本章小结

第4章 另一类中立型微分方程的渐近概自守温和解

4．1 预备知识

4．2 主要结论

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢