gλ模糊测度和模糊积分的进一步研究及应用

摘要

模糊数学作为一门新兴的学科，是经典数学的重要推广，具有很重要的理论意义。经过几十年的短暂发展，模糊数学与经典数学相互渗透，形成了很多新的学科，如模糊拓扑学、模糊随机数学、模糊分析学以及模糊逻辑理论等几大分支，每一个分支内涵都十分的丰富。
　　自从1974年Sugeno M首次引入模糊测度和模糊积分的概念以来，国内外众多学者研究了许多关于模糊测度和模糊积分的问题，得到了一些很好的结论。近年来，模糊测度及由其定义的模糊积分已经在模式识别、信息融合、计算机视觉中得到了成功的应用。因此，研究特殊结构的模糊测度和模糊积分是十分必要的。
　　本文所研究的问题有以下几个方面：
　　首先，介绍了模糊测度和模糊积分的相关内容，然后又介绍了gλ模糊测度的定义和相关性质，为文章的后续内容奠定了基础。
　　其次，研究了gλ模糊测度无穷级数敛散性，在引入广义可加的概念下，讨论了gλ模糊测度与g*λ概率测度的转化定理。同时对gλ模糊积分的相关性质加以证明，并讨论了其收敛定理。
　　最后，利用模糊数学的相关知识给出了一级和多级模糊综合评判模型，讨论了结合交互作用的综合评判，给出了gλ模糊测度表示交互作用的能力。并把模糊综合评判和结合交互作用的综合评判简单应用于教学质量评价和学生评价等方面。

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第1章 绪论

1.1 课题来源和研究的目的及意义

1.1.1 课题来源

1.1.2课题研究的目的及意义

1.2国内外研究发展状况

1.3 本文的主要研究内容

第2章 模糊测度和模糊积分

2.1 模糊测度

2.2 模糊积分

2.3 本章小结

第3章 gλ模糊测度和gλ模糊积分的特殊结构研究

3.1 gλ模糊测度的特殊结构性质研究

3.1.1 gλ模糊测度值的无穷级数敛散性

3.1.2 gλ模糊测度值的广义可加性

3.2 gλ模糊积分的特殊结构性质研究

3.3 本章小结

第4章 模糊综合评判模型及gλ模糊测度的简单应用

4.1 模糊综合评判

4.1.1一级模糊综合评判模型

4.1.2 多级模糊综合评判模型

4.2结合交互作用的综合评判

4.2.1 什么是交互作用

4.2.2 因素间交互作用的类型

4.2.3 gλ模糊测度表示交互作用的能力

4.3 本章小结

结论

参考文献

致谢