应用有限环上2-D线性离散系统构作线性递归阵列

摘要

近几十年来,线性递归序列和阵列在代数编码、密码学、保密通信和图像处理等领域有着广泛的应用.通过适当选择边界条件和系数矩阵,本文提出了应用2-D线性离散系统和广义2-D线性离散系统理论中的数学模型构作线性递归阵列和双周期阵列的方法,还研究2-D线性离散系统的状态转移矩阵的性质.
　　本文首先介绍了线性系统的特性、研究方法和数学工具.接下来介绍了2-D线性离散系统和线性递归阵列的历史背景.然后我们重点介绍了四个经典模型,分别为2-DRM、AM、FMMI、FMMII,比较详细地讨论了它们之间的关系.最后介绍了2-D线性离散系统状态转移矩阵、线性递归阵列和双周期阵列的概念和性质.
　　本文的主要内容是选取两个不同的边界条件应用AM分别构作线性递归阵列和双周期阵列,紧接着提出一类特殊可分的RM模型,并应用其构作线性递归阵列和双周期阵列.我们研究了2-D系统中的AM的状态转移矩阵,选取适当的边界条件时,系统的状态转移矩阵可以构成半群.最后,我们介绍了广义2-D线性系统和正则系统,本文所研究的广义系统都为正则系统.通过选取适当的边界条件和系数矩阵,分别应用不同的正则2-DSGM构作线性递归阵列和双周期阵列.

目录

应用有限环上2-D线性离散系统构作线性递归阵列

Construction of Linear Recurring Arrays by 2-D Linear Discrete Systems over Finite Rings

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 课题的研究现状及意义

1.2.1 二维线性系统

1.2.2 线性递归阵列

1.3 本文的主要内容及结构

第2章 预备知识

2.1 2-D线性离散系统

2.1.1 2-D线性离散系统模型

2.1.2 各种典型模型之间的关系

2.1.3 2-D 线性离散系统的状态转移矩阵

2.2 广义2-D线性离散系统

2.3 线性递归阵列

2.4 本章小结

第3章 应用2-D系统构作线性递归阵列

3.1 引言

3.2 应用2-D系统构作线性递归阵列

3.3 应用广义2-D系统构作线性递归阵列

3.4 本章小结

结论

参考文献

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致谢