一类非理想条件下非线性系统的高斯滤波算法及其应用研究

摘要

随着社会生产需求的增多以及人类对外部世界探索的深入，越来越清楚地认识到，现实中只有少数的系统才能够满足线性特性，非线性才是事物的普遍属性。因此，对非线性系统的状态估计问题，由于其重要的理论意义与广阔的应用前景，自提出以来一直都是控制领域中的热点研究问题。
　　对该问题的解决，经研究人员多年的不懈努力，在贝叶斯滤波算法框架下，形成了两类主要方法，即高斯滤波算法和非高斯滤波算法。其中，粒子滤波为后者中具有代表性的典型方法，具有精度高、适用对象广等优点。但其惊人的运算量，限制了其在工程问题中的实际应用，从而使得高斯滤波算法成为现代工程领域中，应用最为活跃的状态估计方法。由于受限于对事物的认识，以及工作环境的复杂性，使得滤波算法在使用过程中，往往存在系统模型参数未知、噪声相关以及量测数据时滞等非理想情况。针对上述问题，研究人员提出了相应的解决方法，但多数成果均针对某一种滤波算法而单独设计，鲜有方法能够对各高斯滤波算法均具有普适性。本文在深入研究现有成果的基础上，针对噪声相关、随机时滞以及模型不确定的一类非理想情况下非线性系统的状态估计问题，分别设计高斯滤波框架形式的最优估计算法，并将取得的成果应用于空间非合作目标交会对接这一实际工程背景问题中，用以验证所设计算法的有效性，主要内容如下：
　　(1)研究了噪声相关条件下非线性高斯系统的最优估计问题。将噪声相关划分为同步相关和异步相关等两种相关情况，并分别设计了两种最优估计算法，算法结果以高斯滤波框架形式呈现。首先，对于同步相关噪声条件下的状态估计问题，启发于在取得观测数据的情况下，过程噪声相对于量测噪声的条件概率密度，能够比前者自身的概率密度，更好地反应噪声统计特性的事实，提出了利用高斯条件分布性质，来构建同步相关条件下的最优估计算法。其次，对于由异步相关情况而带来的含乘性随机变量的高斯加权积分问题，提出了利用斯特林多项式插值公式，来构建该情况下的最优估计算法。最后，以无迹变换和三阶球径容积法则，给出了所设计算法的次优估计形式。
　　(2)在成果(1)的基础上，研究了随机量测时滞和噪声相关条件下的非线性高斯系统的最优估计问题。首先，采用以满足Bernoulli分布的、相互独立的随机序列，来描述系统量测数据中所存在的随机时滞现象，从而构建具有随机量测时滞和两类相关噪声特性的系统模型。其次，将系统量测噪声视为状态增量，以此实现关于时滞量测值的一步预测估计。最后，分别采用成果(1)中的处理方式，来构建随机量测时滞和噪声同步相关以及随机量测时滞和噪声异步相关等两类非理想条件下的最优估计算法。类似于成果(1)，以无迹变换和三阶球径容积法则作为高斯加权积分近似方法，给出了所设计算法的次优估计形式。
　　(3)研究了系统模型不确定条件下的非线性高斯系统的状态估计问题。对于该问题，分别从量测时滞信息的不确定和模型参数的不确定两个方面进行研究。首先，对于量测时滞信息不确定条件下的状态估计问题，以贝叶斯公式为纽带，联接当前时刻状态与时滞时刻状态间的概率密度关系。继而，由对时滞状态的后验估计，实现对当前时刻状态的估计，从而实现量测时滞不确定条件下的高斯滤波器的设计。其次，对于模型参数不确定问题，设计融合容积卡尔曼滤波和极大后验估计器相互嵌套的状态估计算法，以实现在不增加系统模型维数前提下的，对状态和未知参数的同时估计。此外，对于极大后验估计器，分别给出了基于斯特林多项式插值、无迹变换和球径容积法则的三种形式的条件概率密度估计算法。
　　需要指出的是，相比于一般形式的高斯滤波框架，针对成果(1)、(2)和(3)中的问题所设计的高斯滤波框架，具有更广泛的应用范围，前者为后者在系统噪声相互独立、量测数据实时获取等理想条件下的特例。
　　(4)研究了空间非合作目标的相对导航参数估计问题。针对该问题，设计了两种基于立体视觉的运动估计算法。首先，根据非合作目标轨道参数信息以及转动惯量信息的有无，将目标划分为不完全非合作目标和完全非合作目标两类目标，并在此基础上分别设计相应的导航参数估计算法。其次，构建椭圆轨道上考虑轨道参数未知的星间运动模型，并将姿轨耦合模型融入相对运动模型的设计过程中，用以描述视觉传感器安装位置偏差所带来的非质心运动影响。此外，将转动惯量未知条件下的相对导航参数估计问题，归结为模型参数不确定问题，并在成果(3)的基础上，实现对完全非合作目标的相对导航参数估计。

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第 1章绪论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 国内外研究现状概况

1.3 本文主要研究内容

第 2章非线性贝叶斯滤波算法及其对比分析

2.1 引言

2.2 非线性贝叶斯滤波算法

2.3 滤波算法对比分析

2.4 数值算例

2.5 本章小结

第 3章含相关噪声的非线性高斯系统最优估计算法

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 含同步相关噪声的高斯滤波器设计

3.4 含异步相关噪声的高斯滤波器设计

3.5 近似实现

3.6 数值算例

3.7 本章小结

第 4章含随机量测时滞和相关噪声的非线性高斯系统最优估计算法

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 含随机量测时滞和同步相关噪声的高斯滤波器设计

4.4 含随机量测时滞和异步相关噪声的高斯滤波器设计

4.5 近似实现

4.6 数值算例

4.7 本章小结

第 5章考虑模型不确定性的改进容积卡尔曼滤波算法

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 考虑量测不确定性的改进容积卡尔曼滤波算法

5.4 考虑参数不确定性的改进容积卡尔曼滤波算法

5.5 数值算例

5.6 本章小结

第 6章基于立体视觉的空间非合作目标相对导航算法

6.1 引言

6.2 相关坐标系定义

6.3 不完全非合作目标相对导航参数确定算法

6.4 完全非合作目标相对导航参数确定算法

6.5 数值算例

6.6 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

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致谢

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