执行器速率受限情形下的线性系统控制理论与应用

摘要

线性系统理论经过几十年的发展已日臻完善。但是将按照理论设计的控制器应用于工程实践时却往往得不到期望的控制效果，有时甚至连稳定性都得不到保证。究其原因，一方面固然是数学模型和物理模型之间存在偏差，但另一个重要原因就是在控制器的设计过程中没有充分考虑到实际物理执行器件的工作范围都要受到饱和非线性的约束（例如舵机的旋转速率不能超出一定范围等），从而使得按照理论计算的控制信号不能准确地施加在控制对象之上。鉴于任何物理系统的执行器都不可避免地受到这种饱和非线性的约束，近30年来这类控制系统的设计问题受到了非常广泛的关注，许多学者提出了不同的方法来解决各种各样的控制问题。但这些方法或存在计算复杂而难以实现的问题，或存在控制效果不理想的问题，从而在很大程度上限制了相关设计方法在工程中的应用。本文对带有执行器速率饱和的线性系统进行了研究，主要的研究内容如下。
　　首先，介绍了输入饱和的相关理论。从全局镇定、半全局镇定、局部镇定三个方面对问题进行了分析。由于当系统存在饱和非线性时，线性反馈无法实现全局镇定，因此若想实现全局镇定这一理想的目标必须采用非线性控制器，第二章中给出了全局镇定的非线性控制器形式。对于线性反馈，L∞低增益可实现半全局镇定，一般的控制增益能做到局部镇定。
　　其次，介绍了嵌套型饱和函数的相关理论，当系统同时带有输入与执行器速率饱和时，其数学模型就可被等价为嵌套饱和函数，利用LMI工具可对其进行吸引域的估计以及控制增益的优化。此外，还推导出了当系统只带有执行器速率饱和时，可转化为输入饱和的系统模型，进而可借助之前的结果进行处理。
　　最后，研究了一种同时带有执行器位置与速率饱和的线性系统，对该类系统进行适当处理后发现，其数学模型属于连加型饱和函数。再进一步研究发现，该类系统同样可以转化为输入饱和的系统模型。对于这类系统，我们选取了导弹俯仰平面姿态控制的例子进行了仿真。除此以外，介绍了一种饱和非线性的更优处理方法作为本文内容的补充。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 带有执行器速率饱和的线性系统

1.3 带有执行器速率饱和的线性系统的国内外研究现状

1.4 本文主要研究内容与安排

第2章 控制输入受限的相关理论

2.1 引言

2.2 输入受限问题构建

2.3 全局镇定

2.4 半全局镇定

2.5 局部镇定

2.6 本章小结

第3章 嵌套饱和的相关理论及适用对象

3.1 引言

3.2 嵌套饱和的相关概念

3.3 闭环稳定性

3.4 带有执行器速率和输入饱和的线性系统

3.5 本章小结

第4章 连加型饱和函数及其适用对象

4.1 引言

4.2 带有执行器位置和速率饱和的线性系统

4.3 一种饱和非线性问题的更优处理方法

4.4 本章小结

第5章 导弹俯仰通道模型仿真

5.1 引言

5.2 导弹俯仰通道状态空间描述

5.3 仿真结果

5.4 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢