Markov跳跃系统中的Riccati方程的超松弛迭代算法

摘要

Markov跳跃系统是一类常见的随机控制系统，在多模态的控制系统中各子系统之间的跳跃转移具有马尔科夫性，因此可以用Markov模型描述系统的变化过程。当控制系统的状态发生跳跃转移时，为了使系统的代价函数最小，通常需要求解一个耦合代数矩阵Riccati方程，求解该方程的正定解就可以得到该控制系统在各个状态下的最优控制输入，使系统的代价函数最小。
　　本研究主要内容包括：⑴把耦合代数矩阵Riccati方程转化为非耦合代数矩阵Lyapunov方程，再结合最新估计新息和超松弛迭代算法，得出了超松弛形式的Lyapunov迭代算法。当迭代初值满足一定的条件时，可以通过数学归纳法从理论上给出该算法的收敛性，经过多次迭代可以得到耦合代数矩阵Riccati方程的唯一可镇定的正定解。⑵对于超松弛形式的Lyapunov迭代算法，给出了一种选择合适迭代初值的算法。耦合代数矩阵Riccati方程通过解耦也可以写成普通Riccati方程的迭代形式，迭代初值可以选为零矩阵。结合数学归纳法和代数Riccati方程的比较定理可以从理论上证明该迭代算法收敛，如果松弛因子选择合适，收敛精度和速度与Lyapunov迭代算法相差不大。⑶针对以上两种求解耦合Riccati方程的超松弛迭代算法，通过MATLAB仿真可以发现，如果松弛因子选择合适，这两种算法都能加快收敛速度，通过选取不同的松弛因子多次仿真，可以得出最优的松弛因子的取值。

目录

第1章 绪论

1.1课题研究的背景和意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容

第2章 Markov跳跃系统的描述及相关定义

2.1 Markov跳跃系统描述

2.2 标准Riccati方程的比较定理

2.3 标准Lyapunov方程特性

2.4 预备知识

2.5 本章小结

第3章 Lyapunov迭代算法

3.1 问题描述

3.2 算法描述

3.3 Lyapunov迭代算法收敛性的证明

3.4 数值仿真

3.5 本章小结

第4章 Riccati迭代算法

4.1 问题描述

4.2 算法描述

4.3 Riccati迭代算法收敛性证明

4.4 数值仿真

4.5 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢