基于多项式求根的高效波达角度估计算法研究

摘要

多重信号分类（MUltiple SIgnal Classification, MUSIC）算法的提出实现了波达方向（Direction-of-Arrival, DOA）估计由传统算法到超分辨的飞跃，但理论上近乎完美的MUSIC算法却因谱峰搜索过程计算量庞大，在工程应用中受到限制。求根 MUSIC（Root-MUSIC）算法以多项式求根代替 MUSIC谱峰搜索，降低了计算量，且具有更优的性能，但仅适用于均匀线阵（Uniform Linear Array, ULA）。阵列内插、流型分离、频域求根 MUSIC等多项式求根类超分辨算法将Root-MUSIC的思想应用于任意阵列的 DOA估计，但所构造的多项式阶次较高且均为复系数多项式，计算复杂。因此，研究基于多项式求根的高效DOA估计算法具有重要意义。
　　本文的主要研究内容和所提创新如下：
　　首先，给出DOA估计的数学模型；对MUSIC、Root-MUSIC两种经典超分辨算法进行研究，并指出它们的优缺点；进一步研究了多项式求根类算法，这类算法将Root-MUSIC的多项式求根思想应用于任意阵列的DOA估计，但为了保证一定的估计精度，所构造的多项式阶次均较高，计算量庞大。故对多项式进行降阶或转化为实值运算来减少计算量具有重要实际意义。
　　然后，提出基于谱分解的降阶求根MUSIC（Reduced-Dimension Root-MUSIC, RD-Root-MUSIC）算法，该算法基于谱分解将Root-MUSIC构造的多项式阶次降低一半，再根据矩阵特征多项式与求根多项式的关系构造友阵，利用 Arnoldi迭代计算得到友阵的L个大特征值（L为信号数）并估计DOA；进一步研究了不同参数选择对RD-Root-MUSIC性能的影响。仿真结果表明，RD-Root-MUSIC估计精度与Root-MUSIC相近，但其在大阵元下具有更低的计算量。
　　最后，利用导数和原函数的对应关系以及坐标系之间的映射，提出了实系数多项式MUSIC（Real Coefficient MUSIC, RC-MUSIC）算法和实系数多项式Root-MUSIC（RealCoefficientRoot-MUSIC, RC-Root-MUSIC）算法，这两种算法均通过实系数多项式求根估计信号 DOA，在保证高精度的同时具有较低的复杂度；进一步，利用Bairstow算法对RC-MUSIC和RC-Root-MUSIC所构造的实系数多项式进行快速求根，这在工程应用中具有重要的实际意义。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题研究的背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 空间谱估计研究现状

1.2.2 多项式求根类算法研究现状

1.3 本文的研究工作和内容安排

第2章 数学模型及超分辨波达角度估计算法

2.1 数学模型

2.2 经典超分辨波达角度估计算法

2.2.1 MUSIC算法

2.2.2 Root-MUSIC算法

2.3 多项式求根类超分辨波达角度估计算法

2.3.1 阵列内插算法

2.3.2 流形分离算法

2.3.3 频域求根MUSIC算法

2.3.4 算法性能仿真研究

2.4 本章小结

第3章 基于谱分解的降阶求根MUSIC算法

3.1 RD-Root-MUSIC算法基本原理

3.1.1 谱分解

3.1.2 友阵构造

3.1.3 友阵部分特征值求解

3.2 算法总结

3.3 算法性能仿真研究

3.4 本章小结

第4章 基于实系数多项式的波达角度估计算法

4.1 实系数多项式MUSIC算法

4.1.1 RC-MUSIC算法基本原理

4.1.2 信号DOA求解

4.1.3 算法总结

4.1.4 算法性能仿真研究

4.2 实系数多项式Root-MUSIC算法

4.2.1 RC-Root-MUSIC算法基本原理

4.2.2 信号DOA求解

4.2.3 算法总结

4.2.4 算法性能仿真研究

4.3 基于Bairstow算法的实系数多项式求解

4.3.1 Bairstow算法基本原理

4.3.2 算法总结

4.3.3 算法性能仿真研究

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

声明

致谢