A(m,n)图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究

摘要

迄今为止,虽然标号图的发展历史已有几十年,但是仍然很难从理论上对一般图的标号进行研究,仅能探讨一些特殊的图的标号问题,大部分文献都是给出一种特殊图的标号。
　　 在实际应用中,标号图的研究者们根据实际问题提出了许多标号的概念,通过这些概念,他们将问题转化为数学模型,然后又通过对模型的求解,实现解决问题的目的。
　　 本文针对图A(m,n)的几类标号做了深入的研究。利用了构造法和数学推理相结合的方法,介绍了在某些特定条件下图A(m,1)与A(m,n)的奇优美标号、顶点优美标号并且重点研究了图A(m,1)、图A(m,2)和图A(m,n)超顶点优美标号问题。
　　 所做的具体的工作如下:
　　 1、本文首先介绍了图A(m,n)在一定条件下的优美性的研究结果。通过构造法与数学推理分析法给出了当m=0(mod4)和m=3(mod4)时,图A(m,1)的优美标号;证明了当m=0(mod2)且m≥4时,图A(m,n)是奇优美的。
　　 2、本文研究并证明了当m=1(mod2)时,图A(m,1)的顶点优美标号,并把结果推广到当m=1(mod2)且n＞1时,证明了图A(m,n)的顶点优美性。
　　 3、本文论证了当m=0(mod4)和m=2(mod4)时,图A(m,1)是超顶点优美图结论;给出了当m=1(mod2)时,图A(m,2)是超顶点优美图的证明;重点研究了当m=3,5,7且n=0(mod2)时,图A(m,n)的超顶点优美标号,得到了当m=4且n为任意正整数和m=6且n为任意正整数时,图A(m,n)是超顶点优美图的结论。